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Infinitesimalrechnung: Finden Sie die folgenden Grenzwerte, falls vorhanden. lim_ (x -> 5) (10-2x) / (3x ^ 2-13x-10)? lim_ (x -> 1) (sqrtx-1) / (Wurzel (3) x -1)? Bitte helfen - 2020

Anonim

Antworten:

Das erste Limit existiert nicht.

# "The Second Limit =" 3/2 #.

Erläuterung:

Für die erste Grenze Wir werden das betrachten Links und Rechtshänder

Grenzen des Funktion: #f (x) = | 10-2x | / (3x ^ 2-13x-10) #.

# :. f (x) = | 10-2x | / {(x-5) (3x + 2)}, xne5, -2 / 3 #.

Jetzt als #x bis 5+, x> 5, also (x-5)> 0:. | x-5 | = x-5 #.

#rArr | 10-2x | = | 2 (5-x) | = 2 | 5-x | = 2 | x-5 | = 2 (x-5) #.

# :. lim_ (xbis 5+) f (x) = lim_ (x bis 5 +) {2 (x-5)} / {(x-5) (3x + 2)} #,

# = lim_ (xbis 5+) 2 / (3x + 2) = 2 / (3xx5 + 2) #.

# rArr lim_ (x bis 5+) f (x) = 2/17 ………………………….. ( ast_1) #.

Ebenso für die #lim_ (x bis 5-) f (x), "seit" x <5; | x-5 | = 5-x #,

#rArr lim_ (x bis 5-) f (x) = - 2/17 ………………………….. .. (ast_2) #.

# (ast_1) und (ast_2) # Macht zu daraus schließen Das,

#lim_ (x bis 5) | 10-2x | / {(x-5) (3x + 2)} # ist nicht vorhanden.

Für die zweite Grenze wir Subst. # x = y ^ 6 #

Beachten Sie, dass, #6,# der sein lcm von # 2 und 3 #, es wird uns helfen

loswerden von beide ein Quadratwurzel (Macht #1/2#) und ein Kubikwurzel

(Leistung #1/3#).

# x = y ^ 6 und x bis 1 rArr y bis 1 #.

# :. "The Reqd. Lim. =" Lim_ (x bis 1) (sqrtx-1) / (root (3) x-1) #,

# = lim_ (y bis 1) (sqrt (y ^ 6) -1) / (Wurzel (3) (y ^ 6) -1) #,

# = lim_ (y zu 1) (y ^ 3-1) / (y ^ 2-1) #,

# = lim_ (y zu 1) {abbrechen ((y-1)) (y ^ 2 + y + 1)} / {abbrechen ((y-1)) (y + 1)} #,

# = lim_ (y zu 1) (y ^ 2 + y + 1) / (y + 1) #,

#=(1^2+1+1)/(1+1)#.

#rArr "The Reqd. Lim. =" 3/2 #.

Diese Grenze kann auch wie folgt erhalten werden Standardform :

#lim_ (x bis a) (x ^ n-a ^ n) / (x-a) = na ^ (n-1) #.

#lim_ (x bis 1) (sqrtx-1) / (Wurzel (3) x-1) #,

# = lim_ (x bis 1) (x ^ (1/2) -1 ^ (1/2)) / (x-1) -: (x ^ (1/3) -1 ^ (1/3)) / (x-1) #,

#=1/2*(1)^(1/2-1)-:1/3*(1)^(1/3-1)#,

#=3/2#, wie vorher!