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Finden Sie die Gleichungen der Linienverbindungspunkte # (- 2,3) # und # (1,4) #?

Antworten:

Die Gleichung für die Linie, die zwei Punkte verbindet # (x_1, y_1) # und # (x_2, y_2) # ist gegeben durch # (y-y_1) / (y_2-y_1) = (x-x_1) / (x_2-x_1) # und für gegebene Punkte ist es # y = 1 / 3x + 11/3 #

Erläuterung:

Die Steigungsschnittform der Gleichung sei # y = mx + c #

Hier kennen wir die Steigung nicht # m # und # y #-abfangen # c #

Was wir wissen ist, dass dies durch die zwei Koordinatenpaare geht, sagen wir # (x_1, y_1) # und # (x_2, y_2) #.

Als solches haben wir drei Gleichungen

# y = mx + c # ......(1)

# y_1 = mx_1 + c # ......(2) und

# y_2 = mx_2 + c # ......(3)

Mit diesen können wir nun beseitigen # m # und # c #

durch Abzug von (2) von (1) erhalten wir # (y-y_1) = m (x-x_1) # ......(4)

und (2) wird von (3) subtrahiert # (y-2-y_1) = m (x_2-x_1) # ......(5)

Dividieren (4) durch (5)

# (y-y_1) / (y_2-y_1) = (x-x_1) / (x_2-x_1) #

Da sind die beiden Punkte #(-2,3)# und #(1,4)#ist die Gleichung

# (y-3) / (4-3) = (x - (- 2)) / (1 - (- 2)) #

oder # (y-3) / 1 = (x + 2) / (1 + 2) #

oder # y-3 = (x + 2) / 3 #

oder # 3y-9 = x + 2 #

oder # 3y = x + 11 # oder # y = 1 / 3x + 11/3 #

Antworten:

Für jeden Punkt auf der Linie ist das Koordinatenpaar in der Form Steigungsschnittpunkt# (x, x / 3 + 11/3) #

Erläuterung:

Für die Steigung m und den Schnittpunkt c lautet die Gleichung y = m x + c.

Die Steigungsschnittstelle für Koordinaten lautet (x, m x + c).

Die Steigung der Linie durch die angegebenen Punkte ist

#m = (4-3) / (1 - (- 2)) = 1/3 #

Auch aus (1, 4). 4 = i / 3 (1) + c. Also ist c = 11/3.

Die Antwort lautet also # (x, 1 / 3x + 11/3) #.

Antworten:

Die Gleichung der Linie lautet:

# y = 1 / 3x + 11/3 # was geschrieben werden kann als #y = 1 / 3x +3 2/3 #

Erläuterung:

Wenn Sie die Koordinaten von 2 Punkten auf einer Linie erhalten, können Sie die Gleichung sofort durch Einsetzen in die untenstehende Formel finden. Dabei berechnen Sie auch die Steigung.

# (- 2,3) und (1,4) #
# (x_1, y_1) und (x_2, y_2) #

#color (rot) ((y-y_1) / (x-x_1) = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) "" larr RHS = m #

# (y-3) / (x - (- 2)) = (4-3) / (1 - (- 2)) = 1/3 #

# (y-3) / (x + 2) = 1/3 "" larr # jetzt multiplizieren

# 3 (y-3) = x + 2Farbe (weiß) (xxxxxxxxxx) oder y-3 = 1/3 (x + 2) #

# 3y -9 = x + 2Farbe (weiß) (xxxxxxxxxxxxxxxxx) y = 1 / 3x + 2/3 + 3 #

# 3y = x + 11Farbe (weiß) (xxxxxxxxxxxxxxxxxxx) y = 1 / 3x + 3 2/3 #

# y = 1 / 3x + 11/3 #