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Wie bewerten Sie vollständig # 64x ^ 4-9 #?

Antworten:

# 64x ^ 4-9 #

# = (8x ^ 2-3) (8x ^ 2 + 3) #

# = (2 Quadrat (2) x-Quadrat (3)) (2 Quadrat (2) x + Quadrat (3)) (8x ^ 2 + 3) #

# = (2 Quadrat (2) x-Quadrat (3)) (2 Quadrat (2) x + Quadrat (3)) (2 Quadrat (2) x-Quadrat (3) i) (2 Quadrat (2) x + Quadrat (3)) ich)#

Erläuterung:

Der Unterschied der Quadrate kann geschrieben werden:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Wir werden dies dreimal unten verwenden.

# 64x ^ 4-9 #

# = (8x) ^ 2-3 ^ 2 #

# = (8x ^ 2-3) (8x ^ 2 + 3) #

Wenn wir irrationale Koeffizienten zulassen, können wir dies weiter einkalkulieren:

# = ((2sqrt (2) x) ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) (8x ^ 2 + 3) #

# = (2 Quadrat (2) x-Quadrat (3)) (2 Quadrat (2) x + Quadrat (3)) (8x ^ 2 + 3) #

Das ist so weit, wie wir mit Real-Koeffizienten gehen können, da # 8x ^ 2 + 3> 0 # für alle reellen Werte von # x #. Wenn wir komplexe Koeffizienten zulassen, können wir dies weiter einkalkulieren:

# = (2 Quadrat (2) x-Quadrat (3)) (2 Quadrat (2) x + Quadrat (3)) ((2 Quadrat (2) x) ^ 2- (Quadrat (3) i) ^ 2) #

# = (2 Quadrat (2) x-Quadrat (3)) (2 Quadrat (2) x + Quadrat (3)) (2 Quadrat (2) x-Quadrat (3) i) (2 Quadrat (2) x + Quadrat (3)) ich)#