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Kreis A hat ein Zentrum bei # (6, 2) # und einen Radius von # 2 #. Kreis B hat ein Zentrum bei # (5, -4) # und einen Radius von # 3 #. Überschneiden sich die Kreise? Wenn nicht, was ist der kleinste Abstand zwischen ihnen?

Antworten:

keine Überlappung, 83 1,083

Erläuterung:

Was wir hier tun müssen, ist #color (blau) "vergleichen" # der Abstand (d) zwischen den Mittelpunkten der Kreise zu #Farbe (blau) "Summe der Radien" #

• Wenn die Summe der Radien> d ist, überlappen sich die Kreise

• Wenn Summe der Radien <d, dann keine Überlappung

Um d zu berechnen, verwenden Sie die #color (blau) "Entfernungsformel" #

#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz)) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) Farbe (weiß) (2/2) |))) #
woher # (x_1, y_1) "und" (x_2, y_2) "sind 2 Koordinatenpunkte" #

Die 2 Punkte sind hier (6, 2) und (5, -4)

Lassen # (x_1, y_1) = (6,2) "und" (x_2, y_2) = (5, -4) #

# d = sqrt ((5-6) ^ 2 + (- 4-2) ^ 2) = sqrt (1 + 36) = sqrt37 6.083 #

Summe der Radien = Radius von A + Radius von B = 2 + 3 = 5

Da Summe der Radien <d, dann keine Überlappung

kleinster Abstand zwischen ihnen = d - Summe der Radien

#=6.083-5=1.083#
Graph {(y ^ 2-4y + x ^ 2-12x + 36) (y ^ 2 + 8y + x ^ 2-10x + 32) = 0 [-14.24, 14.24, -7.12, 7.12]}