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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (pi) / 2 # und # (pi) / 6 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 7 # hat, was ist die größte mögliche Fläche des Dreiecks?

Antworten:

#Gebiet von # möglichst groß #Delta = Farbe (lila) (42.44) #

Erläuterung:

Drei Winkel sind # pi / 2, (pi / 6, (pi - ((pi / 2) + ((pi) / 6)) = (pi / 3 #)

# a / sin A = b / sin B = c / sin C #

Um einen möglichst großen Bereich zu erhalten, sollte der kleinste Winkel der Seite der Länge 7 entsprechen

# 7 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 2) = c / sin ((pi) / 3) #

#b = (7 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = (7 * 1) / (1/2) = 14 #

#c = (7 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = (7 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) = 7 sqrt 3 = 12.1245 #

Halbperimeter #s = (a + b + c) / 2 = (7 + 14 + 12.1245) / 2 = 16,5623 #

# s-a = 16.5623-7 = 9.5623 #
# s-b = 16.5623-14 = 2.5623 #
# s-c = 16.5623 - 12.1245 = 4.4378 #

#Area von Delta = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

#Area of Delta = sqrt (16.5623 * 9.5623 * 2.5623 * 4.4378) #
#Gebiet von# möglichst groß #Delta = Farbe (lila) (42.44) #

Alternative Methode zum Berechnen #Area von Delta #
Da es ein rechtwinkliges Dreieck ist,
#Area von Delta = (1/2) Base * ht = (1/2) * 7 * 12.1245 = Farbe (lila) (42.44) #