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Physik: Ein Objekt hat eine Masse von 6 kg. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich über t in [0,12s] gleichmäßig von 18 KJ auf 64 KJ. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts? - 2020

Anonim

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 115.3ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Die Masse ist # m = 6kg #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1ms ^ -1 #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 ms ^ -1 #

Die anfängliche kinetische Energie ist # 1 / 2m u_1 ^ 2 = 18000J #

Die endgültige kinetische Energie ist # 1 / 2m u_2 ^ 2 = 64000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/6 * 18000 = 6000m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/6 * 64000 = 21333.3m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,6000)# und #(12,21333.3)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-6000 = (21333.3-6000) / 12t #

# v ^ 2 = 1277.8t + 6000 #

So,

# v = sqrt (1277.8t + 6000) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in 0,12 #

# (12-0) bar v = int_0 ^ 12 (sqrt (1277.8t + 6000)) dt #

# 12 barv = (1277.8t + 6000) ^ (3/2) / (3/2 * 1277.8) _ (0) ^ (12) #

#=((1277.8*12+6000)^(3/2)/(1916.7))-((1277.8*0+6000)^(3/2)/(1916.7))#

#=21333.3^(3/2)/1916.7-6000^(3/2)/1916.7#

#=1383.2#

So,

# barv = 1383.2 / 12 = 115.3ms ^ -1 #

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 115.3ms ^ -1 #