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Ein Rechteck ist mit seiner Basis auf der x-Achse und seinen oberen Ecken auf der Parabel # y = 6-x ^ 2 # eingeschrieben. Wie groß sind die Abmessungen eines solchen Rechtecks mit der größtmöglichen Fläche? Danke für jede Hilfe!?

Antworten:

Höhe: #4# Einheiten
Breite # 2qm (2) #

Erläuterung:

Beginnen Sie mit dem Skizzieren # y = 6 -x ^ 2 #. Zeichne dann ein Rechteck darunter. Sie werden feststellen, dass die Breite ist # 2x # und die Höhe ist # 6-x ^ 2 #. Die Fläche ist durch Länge mal Breite gegeben, also wird die Flächenfunktion sein # A = 2x (6-x ^ 2) = 12x - 2x ^ 3 #.

Jetzt differenzieren Sie, um das Maximum zu finden.

#A ’= 12 -6x ^ 2 #

Finden Sie kritische Zahlen durch Einstellen #EIN' # zu #0#.

#x = + - sqrt (2) #

Die Ableitung ist negativ bei # x = 2 # und positiv bei # x = 1 #, das rechtfertigt das Rechteck mit der Breite von #sqrt (2) # hat maximale Fläche.

Die Höhe wird sein #y (sqrt (2)) = 6- (sqrt (2)) ^ 2) = 4 #

Hoffentlich hilft das!