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Physik: Ein Objekt hat eine Masse von 6 kg. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich über t in [0,4 s] gleichmäßig von 540 KJ auf 32 KJ. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts? - 2020

Anonim

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 296.3ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Die Masse ist # = 6kg #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1ms ^ -1 #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 ms ^ -1 #

Die anfängliche kinetische Energie ist # 1 / 2m u_1 ^ 2 = 540000J #

Die endgültige kinetische Energie ist # 1 / 2m u_2 ^ 2 = 32000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/6 * 540000 = 180000m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/6 * 32000 = 10666.7m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,180000)# und #(4,10666.7)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-180000 = (10666.7-180000) / 4t #

# v ^ 2 = -42333.3t + 180000 #

So,

# v = sqrt ((- 42333.3t + 180000) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in 0,4 #

# (4-0) bar v = int_0 ^ 4 (sqrt (-42333.3t + 180000)) dt #

# 4 barv = ((- 42333.3t + 180000) ^ (3/2) / (- 3/2 * 42333.3)) _ 0 ^ 4 #

#=((-42333.3*4+180000)^(3/2)/(-63500))-((42333.3*0+180000)^(3/2)/(-63500))#

#=180000^(3/2)/63500-10666.7^(3/2)/63500#

#=1185.3#

So,

# barv = 1185,3 / 4 = 296,3 ms ^ -1 #

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 296.3ms ^ -1 #