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Infinitesimalrechnung

Infinitesimalrechnung
Angenommen, # sin (x / y) = 1/2 # find # dy / dx #?

Angenommen, # sin (x / y) = 1/2 # find # dy / dx #?

May 26,2019

dy / dx = y / x Wir haben: sin (x / y) = 1/2 Unterscheidung Implizit implizieren Sie x und wenden Sie die Kettenregel und die Produktregel an: cos (x / y) {d / dx (x / y)} = 0:. cos (x / y) {(y) (d / dxx) - (d / dxy) (x)} / (y) ^ 2 = 0:. cos (x / y) {(y) (1) - (dy / dx) (x)} / y ^ 2 = 0:. cos (x / y) {y - x dy / dx} / y ^ 2 = 0:. y - x dy / dx = 0:. x dy / dx = y:. dy / dx = y / x

#Int  e ^ (- st) sint  dt # auswerten?

#Int e ^ (- st) sint dt # auswerten?

May 26,2019

int e ^ (- st) sint dt = - (e ^ (- st) (s sint + cost)) / (s ^ 2 + 1) + C Wir suchen das Integral: I = int e ^ (- st) sint dt Wir können dann die Integration nach Teilen anwenden: Sei {(u, = sint, => (du) / dt, = cost), ((dv) / dt, = e ^ (- st), => v, = - 1 / se ^ (- st)):} Dann wird die IBP-Formel verwendet: int (u) ((dv) / dt) dt = (u) (v) - int (v) ( (du) / dt) dt Wir haben: int (sinmt) (e ^ (- st)) dt = (sin t) (- 1 / se ^ (- st)) - int (-1 / se ^ (- st)) (cos t) dt:. I = -1 / se ^ (- st) sint + 1 / s int e ^ (- st) cos t dt Betrachten wir nun das Integral, das gegeben ist durch: I_2 = int e ^ (- st) cos t dt Wi

Frage # acc14

Frage # acc14

May 26,2019

Finden Sie eine Beziehung zwischen Theta und der horizontalen Entfernung. Angenommen, das Auto befindet sich nördlich und westlich des Beobachters und bewegt sich auf ihn zu und an ihm vorbei mit einem Winkel zwischen 0 und pi. Zeichnen Sie ein Dreieck, das die folgenden drei Punkte verbindet: Position des Beobachters (Bob). Position des Autos der Punkt 10 Meter nördlich von Bob (wo das Auto passieren wird). Beschriften Sie die Länge der Seite des Dreiecks, die 10 Meter misst. Beschriften Sie x als Länge des anderen Beins des Dreiecks. Sie müssen die Hypotenuse nicht beschriften. Beachten Sie, dass zwischen x und Thet

Bewerten Sie das Limit? : #lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) #

Bewerten Sie das Limit? : #lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) #

May 26,2019

lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) = 2 Wir möchten finden: L = lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) Methode 1: Grafische Darstellung von {( tanx-x) / (x-sinx) [-8.594, 9.18, -1.39, 7.494]} Obwohl dies alles andere als schlüssig ist, scheint es: L = 2 Methode 2: Die Regel von L'Hôpital Der Grenzwert ist unbestimmt. 0 / 0, und so können wir die L'Hôpital-Regel anwenden, die besagt, dass für eine unbestimmte Grenze dann gilt, vorausgesetzt, die Grenzen existieren dann: lim_ (x rarr a) f (x) / g (x) = lim_ (x rarr a) (f '(x)) / (g' (x)) Wenn wir also die Regel von L'Hôpital anwenden, erhalten

Wie bewerte ich das unbestimmte Integral # intsin ^ 3 (x) * cos ^ 2 (x) dx #?

Wie bewerte ich das unbestimmte Integral # intsin ^ 3 (x) * cos ^ 2 (x) dx #?

May 26,2019

Die Antwort ist - (cos ^ 3x) / 3 + (cos ^ 5x) / 5 + C. Der Trick bei sinusförmigen Kräften besteht darin, Identitäten zu verwenden, damit Sie sin x oder cos x mit einer Potenz von 1 haben und Substitution verwenden können. In diesem Fall ist es einfacher, sin x mit sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x auf eine Potenz von 1 zu bringen. 3x * cos ^ 2x dx = int sin x (1-cos ^ 2x) cos ^ 2x dx = int sin x (cos ^ 2x-cos ^ 4x) dx = int sin x cos ^ 2xdx-int sin x cos ^ 4x dx Nun ist es eine Frage der Substitution: u = cos x du = -sin x dx int sin x cos ^ 2xdx-int sin x cos ^ 4x dx = int -u ^ 2 du + int u ^ 4 du = - (u ^ 3) / 3 + (u ^ 5) / 5 + C =

Finden Sie das Intervall und den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihe (Problem # 1a)?

Finden Sie das Intervall und den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihe (Problem # 1a)?

May 26,2019

Verwenden Sie den Ratio-Test, um den Konvergenzradius zu ermitteln. Dort können Sie dann das Intervall bestimmen. lim_ (n -> oo) ((-1) ^ (n + 1) (n + 1) ^ (n + 1) x ^ (n + 1)) / (((n + 1)!)) / (( (-1) ^ nn ^ nx ^ n) / (n!))) <1 lim_ (n-> oo) (-1 (n + 1) ^ (n + 1) x) / ((n + 1) n ^ n) <1 lim_ (n-> oo) (-1 (n + 1) ^ nx) / (n ^ n) <1 Betrachten wir die Grenze als n -> oo von ((n + 1) / n ) ^ n. Dies ist eine Standardgrenze, die als e bezeichnet wird. Daher gilt | x | (e) <1 | x | <1 / e Unser Konvergenzintervall ist also (-1 / e, 1 / e). Allerdings müssen wir Endpunkte testen. Wenn x = -1 / e ist, erhalten wi

Wie lautet die Gleichung der Tangente von #f (x) = (2x + 1) / (x + 2) # bei # x = 1 #?

Wie lautet die Gleichung der Tangente von #f (x) = (2x + 1) / (x + 2) # bei # x = 1 #?

May 26,2019

y-1 = (1/3) (x-1) Sie erhalten den x-Wert. Stecken Sie diesen in die ursprüngliche Gleichung, um y zu finden: (2 (1) +1) / ((1) +2) und Sie erhalten 1, jetzt haben wir einen Punkt (1,1), also wissen wir jetzt, dass wir die Neigung der Tangente bei (1,1) suchen. Die Tangente ist die Ableitung der Gleichung, also finden Sie die Ableitung mit der Quotientenregel: (g (x) f '(x) - f (x) g' (x)) / (g (x) ^ 2) wobei g (x) der Nenner ist und f (x) der Zähler ist, so erhalten Sie: f '(x) = 3 / (x + 2) ^ 2 als Ableitung Stecken Sie jetzt 1 für den x-Wert ein und f' (x) gibt Ihnen die Steigung oder m zurück. Sie erhal

Angenommen, # x ^ 2 - y ^ 2 = 25 #, dann zeige # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -25 / y ^ 3 #?

Angenommen, # x ^ 2 - y ^ 2 = 25 #, dann zeige # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -25 / y ^ 3 #?

May 26,2019

Zuerst einen Punkt zur Notation, wir lösen Gleichungen, leiten aber Ausdrücke ab (oder zeigen sie an). Wir werden darum gebeten, das gegeben zu zeigen: x ^ 2 - y ^ 2 = 25 ..... [A] Dann ist (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = f '' (x, y) = -25 / y ^ 3 Wir gehen weiter, indem wir die Anfangsgleichung [A] implizit differenzieren: d / dx (x ^ 2) - d / dx (y ^ 2) = d / dx (25):. 2x - 2y dy / dx = 0:. dy / dx = (2x) / (2y) = x / y ..... [B] Wir differenzieren nun diese zweite Gleichung [B] implizit und wenden die Quotientenregel an: (d ^ 2y) / (dx ^) 2) = ((y) (d / dxx) - (x) (d / dxy)) / (y) ^ 2 = ((y) (1) - (x) ( dy / dx)) / (y) ^ 2

Wie kann man angesichts der Funktion #f (x) = x ^ 3 + x - 1 # feststellen, ob f die Hypothesen des Mittelwertsatzes für das Intervall [0,4] erfüllt und das c findet?

Wie kann man angesichts der Funktion #f (x) = x ^ 3 + x - 1 # feststellen, ob f die Hypothesen des Mittelwertsatzes für das Intervall [0,4] erfüllt und das c findet?

May 26,2019

Siehe unten. Sie bestimmen, ob sie die Hypothesen erfüllt, indem Sie bestimmen, ob f (x) = x ^ 3 + x-1 im Intervall [0,4] stetig und im Intervall (0,4) differenzierbar ist. Sie finden das in der Schlussfolgerung des Theorems erwähnte c, indem Sie f '(x) = (f (4) -f (0)) / (4-0) im Intervall (0,4) lösen. f ist eine Polynomfunktion, also ist f auf seiner Domäne stetig. Dazu gehören [0,4] f '(x) = 3x ^ 2 + 1, das für alle x existiert, also für alle x in (0,4) Diese Funktion erfüllt die Hypothesen des Mittelwertsatzes für dieses Intervall. Um c zu finden, lösen Sie die Gleichung f '(x)

Für welche Werte von x hat #f (x) = x / (xe ^ x-3) # vertikale Asymptoten?

Für welche Werte von x hat #f (x) = x / (xe ^ x-3) # vertikale Asymptoten?

May 26,2019

x ~~ 1.04991 Eine vertikale Asymptote in einer rationalen Funktion tritt auf, wenn der Nenner gleich 0 ist. Setzen Sie den Nenner auf 0 und lösen Sie nach x.xe ^ x-3 = 0 Dies kann nicht analytisch gelöst werden. Ich empfehle, die Funktion grafisch darzustellen und die Null zu verfolgen. graph {xe ^ x-3 [-10, 10, -5, 5]} Seit x ~ 1.04991 ist dies die Stelle, an der sich eine vertikale Asymptote befindet. Graph {x / (xe ^ x-3) [-10, 10, -5, 5]}

Frage # 89694

Frage # 89694

May 26,2019

int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = (x + sinxcosx) / sqrt2 + C Verwenden Sie die trigonometrische Identität: cos ^ 2x = (1 + cos2x) / 2 so: cosxsqrt (1 + cos2x) = cosx sqrt (2cos ^ 2x) = sqrt2cos ^ 2x = (1 + cos2x) / sqrt2 und: int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = int (1 + cos2x) / sqrt2dx int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = 1 / sqrt2 int dx + 1 / (2sqrt2 ) int cos2xd (2x) int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = x / sqrt2 + (sin2x) / (2sqrt2) + C int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = (x + sinxcosx) / sqrt2 + C

Frage # 3c6fa

Frage # 3c6fa

May 26,2019

d / dy [1 / y] = - 1 / y ^ 2 Schreiben Sie zunächst das Derivat als d / dy [y ^ -1] um. Dies macht es einfach, die Leistungsregel zu verwenden. Die Leistungsregel besagt, dass d / dx [x ^ n] = nx ^ (n-1) ist, wobei n eine Konstante ist. Wenn wir die Potenzregel anwenden, erhalten wir d / dy [y ^ -1] = - 1 * y ^ (- 1-1) = - y ^ -2. Diese können wir als -1 / y ^ 2 umschreiben. Anmerkung: wenn Sie ' Wenn Sie gebeten werden, diese Ableitung in Bezug auf x (dh d / dx [1 / y]) zu verwenden, müssen Sie die implizite Differenzierung verwenden. Der einzige zusätzliche Schritt ist jedoch das Markieren eines dy / dx bis zum Ende

Frage # 1abd1

Frage # 1abd1

May 26,2019

6 [tan (2x)] ^ 2sec ^ 2 (2x) Es sei f (x) = tan ^ 3 (2x). Durch etwas Umschreiben, so dass die Reihenfolge der Komposition klarer ist, ist Rightarrow f (x) = [tan (2x)] ^ 3 Nach Leistungsregel & Kettenregel, Rightarrow f '(x) = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot [tan (2x)] 'By (tan x)' = sec ^ 2x & Kettenregel, = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot sec ^ 2 (2x) cdot (2x) 'Nach Leistungsregel = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot sec ^ 2 (2x) cdot2 Durch Aufräumen ein wenig, = 6 [tan (2x)] ^ 2sec ^ 2 (2x) Ich hoffe, dass dies klar war.

Finde den Wert von # int_0 ^ 1tan ^ -1 ((2x-1) / (1 + x-x ^ 2)) dx #?

Finde den Wert von # int_0 ^ 1tan ^ -1 ((2x-1) / (1 + x-x ^ 2)) dx #?

May 26,2019

Siehe unten. ) Ich verwendete die Identität von tan (u + v) = (tanu + tanv) / (1-tanu * tanv), um Arctan ((2x-1) / (1 + x-x ^ 2)) zu zersetzen. 2) Ich habe eine x = 1-u-Transformation in I-Integral verwendet. 3) Nachdem ich 2 Integrale summiert hatte, fand ich das Ergebnis. I = int_0 ^ 1 arctan [(2x-1) / (1 + xx ^ 2)] * dx = int_0 ^ 1 arctan ((2x-1) / (1-x * (x + 1))) dx = int_0 ^ 1 arctanx * dx + int_0 ^ 1 arctan (x-1) * dx Nach der Verwendung von x = 1 -u und dx = -du-Transformationen gilt I = int_1 ^ 0 arctan (1-u) * (- du) + int_1 ^ 0 arctan (-u) * (- du) = int_1 ^ 0 arctan (u-1) * du + int_1 ^ 0 arctanu * du = -int_0 ^ 1 arctanu * d

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung #y '- (2xy) / (x ^ 2 + 1) = 1 #?

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung #y '- (2xy) / (x ^ 2 + 1) = 1 #?

May 26,2019

y = (x ^ 2 + 1) arctan (x) + C (x ^ 2 + 1) Wir haben: y '- (2xy) / (x ^ 2 + 1) = 1 ..... [A] We kann einen Integrationsfaktor verwenden, wenn wir eine lineare nicht-homogene gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form haben; dy / dx + P (x) y = Q (x) Da die Gleichung bereits in dieser Form vorliegt, ist der Integrationsfaktor gegeben durch: I = e ^ (int P (x) dx) = exp (int - (2x) / (x ^ 2 + 1) dx) = exp (- int (2x) / (x ^ 2) +1) dx) = exp (- ln (x ^ 2 + 1) = exp (ln (1 / (x ^ 2 + 1))) = 1 / (x ^ 2 + 1) Wenn wir das DE [A] mit diesem Integrationsfaktor multiplizieren, haben wir eine perfekte Produktdiffere

Ist f (c) für eine stetige Funktion (sagen wir, f (x)) an einem Punkt x = c, die Grenze der Funktion, da x zu c? Bitte erkläre.

Ist f (c) für eine stetige Funktion (sagen wir, f (x)) an einem Punkt x = c, die Grenze der Funktion, da x zu c? Bitte erkläre.

May 26,2019

Ja, per Definition Eine häufig verwendete Definition für eine an einem Punkt c stetige Funktion f ist, dass f bei c stetig ist, wenn lim_ (x -> c) f (x) = f (c) ist. (x-> c) f (x) und f (c) existieren) Da die Frage f (x) bei c als gegeben gilt, müssen alle Bedingungen erfüllt sein, damit f (x) bei c stetig ist insbesondere lim_ (x -> c) f (x) = f (c).

Finde f '(x) davon?

Finde f '(x) davon?

May 26,2019

f '(x) = cosxcotx-cscx-cotxcscx + 12 / x ^ 5 f (x) = sinxcotx + cscx-3 / x ^ 4 Daher ist f' (x) = d / (dx) (sinxcotx) + d / ( dx) cscx-d / (dx) (3 / x ^ 4) = (cosxcotx + sinxxx (-csc ^ 2x)) - cotxcscx-3xx (-4) xx1 / x ^ 5 = cosxcotx-cscx-cotxcscx + 12 / x ^ 5

Konvergiert oder divergiert #sum_ {n = 2} 1 / (1 + n (Ln (n)) ^ 2) # von n = 2 bis unendlich?

Konvergiert oder divergiert #sum_ {n = 2} 1 / (1 + n (Ln (n)) ^ 2) # von n = 2 bis unendlich?

May 26,2019

sum_ {i = 2} ^ infty 1 / (1 + n (log_e n) ^ 2) ist konvergent 1 + n (log_e n) ^ 2> n (log_e n) ^ 2 auch 1 / (1 + n (log_e n) ) ^ 2) <1 / (n (log_e n) ^ 2) Wenn also sum_ {i = 2} ^ infty 1 / (n (log_e n) ^ 2) konvergent ist, dann ist sum_ {i = 2} ^ infty 1 / (1 + n (log_e n) ^ 2) wird konvergent sein, aber int_2 ^ n dx / (x (log_e x) ^ 2) ge sum_ {i = 3} ^ {n + 1} 1 / (n (log_e n) ^ 2) weil 1 / (x (log_e x) ^ 2) monoton abnimmt und int dx / (x (log_e x) ^ 2) = -1 / log_e (x) auch {(lim_ {x-> oo} - 1 / log_e (x) = 0), (lim_ {n-> oo} 1 / (n (log_e n) ^ 2) = 0):} Also sum_ {i = 2} ^ infty 1 / (1 + n ( log_e n) ^ 2) ist konvergent Verg

Wie können Sie angesichts der Funktion #f (x) = x (x ^ 2-x-2) # bestimmen, ob f die Hypothesen des Mittelwertsatzes für das Intervall [-1,1] erfüllt und das c finden?

Wie können Sie angesichts der Funktion #f (x) = x (x ^ 2-x-2) # bestimmen, ob f die Hypothesen des Mittelwertsatzes für das Intervall [-1,1] erfüllt und das c finden?

May 26,2019

c = -1/3 Zunächst ist der Mittelwertsatz keine Hypothese, sondern ein Satz, der besagt, dass eine Funktion über ein Intervall [a, b] stetig ist und das Intervall (a, b) differenzierbar ist. dann gibt es einen Wert c, bei dem die Steigung der Tangente bei c gleich der Gesamtneigung von a nach b und a <c <b ist. Da diese Funktion über alle Werte hinweg stetig ist, wissen wir, dass es einen solchen gibt Wert c, wir müssen nur f '(c) = (f (b) - f (a)) / (ba) finden, wobei a = -1 und b = 1 ist, also f' (c) = -1 Die Ableitung dieser Funktion kann ziemlich einfach gefunden werden, indem einfach die Potenzregel verwe

Finden Sie die Ableitung dieser Funktion?

Finden Sie die Ableitung dieser Funktion?

May 26,2019

dy / dx = 3 (x ^ 2-1) Da dies ein Problem in der Produktregel ist, werden wir es hier anwenden. In der Produktregel heißt es: Wenn y = f (x) * g (x) Dann gilt dy / dx = f (x) * g '(x) + f' (x) * g (x) In unserem Beispiel: f ( x) = x und g (x) = (x ^ 2-3) Daher gilt: dy / dx = x * 2x + 1 * (x ^ 2-3) = 2x ^ 2 + x ^ 2-3 = 3 (x ^ 2-1) Beachten Sie jedoch, dass dieses Problem einfacher gelöst werden kann, indem Sie den Ausdruck zunächst erweitern und die Leistungsregel wie folgt anwenden: y = x (x ^ 2-3) = x ^ 3-3x dy / dx = 3x ^ 2 -3 = 3 (x ^ 2-1)

Was ist die Maclaurin-Serie? : #sqrt (1-x) #

Was ist die Maclaurin-Serie? : #sqrt (1-x) #

May 26,2019

f (x) = 1 - 1 / 2x - 1 / 8x ^ 2 - 1 / 16x ^ 3 - 5 / 128x ^ 4 + ... Es sei: f (x) = sqrt (1-x) Wir suchen eine Taylorreihe Da kein Drehpunkt geliefert wird, wird davon ausgegangen, dass eine Erweiterung um den Drehpunkt x = 0 erforderlich ist. Dies ist als Maclaurinserie bekannt und wird durch f (x) = f (0) + (f '(0)) / (1!) X + (f' '(0)) / (2!) X ^ gegeben 2 + (f '' '(0)) / (3!) X ^ 3 + ... (f ^ ((n)) (0)) / (n!) X ^ n + ... Obwohl wir könnten Wenn Sie diese Methode verwenden, ist es in diesem Fall tatsächlich schneller, eine Binomial Series-Erweiterung zu verwenden. Die Binomialreihe sagt uns: (1 + x) ^ n =

Was ist die Lösung der Differentialgleichung # x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x #?

Was ist die Lösung der Differentialgleichung # x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x #?

May 26,2019

y = (5x ^ 6 - 12x ^ 5 + 30x ^ 4 + C) / (30x ^ 3) Wir haben: x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x Wir können einen Integrationsfaktor verwenden wenn wir eine lineare nicht-homogene gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form haben; dy / dx + P (x) y = Q (x) Schreiben Sie also die Gleichungen in Standardform wie folgt um: (dy / dx) + 3 / xy = x ^ 2-2x + 4 ..... [1] Dann wird die Integrationsfaktor ist gegeben durch: I = e ^ (int P (x) dx) = exp (int 3 / x dx) = exp (3lnx) = exp (lnx ^ 3) = x ^ 3 Und wenn wir multiplizieren Sie das DE [1] mit diesem Integrationsfaktor. Wir haben eine perfekte Produktdifferenz.

Eine Parabel hat einen kritischen Punkt bei # (25, -14) #. Es hat auch einen Tangens mit Gleichung # y = -18x + 20 #. Was ist die Gleichung der Parabel?

Eine Parabel hat einen kritischen Punkt bei # (25, -14) #. Es hat auch einen Tangens mit Gleichung # y = -18x + 20 #. Was ist die Gleichung der Parabel?

May 26,2019

y = 81 / 416x ^ 2 -2025 / 208x + 44801/416 Angenommen, die erforderliche Parabel hat die folgende Gleichung: y = ax ^ 2 + bx + c Wir differenzieren nach x, um die erste Ableitung zu erhalten: y '= 2ax + b Wir wollen ein kritischer Punkt bei (25, -14), also können wir an diesem Punkt y '= 0 verwenden: x = 25 => 2 * 25a + b = 0:. 50a + b = 0 => b = -50a Dieser kritische Punkt (25, -14) liegt auch auf der ursprünglichen Kurve: x = 25 => 625a + 25b + c = -14:. 625a + 25 (-50a) + c = -14:. 625a-1250a + c = -14:. 625a-c = 14 => c = 625a-14 Wir benötigen auch eine gleichzeitige Lösung von: y = ax ^ 2 + bx + cy

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? : # 2y '' + 3y '-y = 0 #

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? : # 2y '' + 3y '-y = 0 #

May 26,2019

y = Ae ^ ((- 3/4-Quadrat (17) / 4) x) + Be ^ ((- 3/4 + Quadrat (17) / 4) x) Wir haben: 2y '' + 3y '-y = 0 Dies ist eine lineare homogene Differenzierungsgleichung zweiter Ordnung. Der Standardansatz ist die Auxiliargleichung, die quadratische Gleichung mit den Koeffizienten der Ableitungen, dh 2m ^ 2 + 3m-1 = 0. Dies hat zwei verschiedene Reallösungen: m_1 = -3 / 4-sqrt (17) ) / 4 und m_2 = -3 / 4 + sqrt (17) / 4 Und so lautet die Lösung für das DE; y = Ae ^ (m_1x) + Be ^ (m_2x) Dabei sind A, B beliebige Konstanten:. y = Ae ^ ((- 3/4-sqrt (17) / 4) x) + Be ^ ((- 3/4 + sqrt (17) / 4) x) Anmerkung Die angegebene

Hat die Funktion #f (x) = x ^ 2 - 2x + 2 # einen Maximal- oder Minimalwert?

Hat die Funktion #f (x) = x ^ 2 - 2x + 2 # einen Maximal- oder Minimalwert?

May 26,2019

Maximalwert: oo, Minimalwert ist 1 f (x) = x ^ 2-2 x + 2. Dies ist die Gleichung der Parabelöffnung, da der Koeffizient von x ^ 2 positiv ist, daher ist der Maximalwert oo und es gibt einen Minimalwert. f ^ '(x) = 2 x -2; f ^ ('') (x) = 2 für den kritischen Punkt f ^ '(x) = 0:. 2 x-2 = 0:. x = 1 Da f ^ ('') (x)> 0:. f hat ein lokales Minimum bei x = 1 Der Mindestwert ist f (1) = 1 ^ 2-2 * 1 + 2 = 1-2 + 2 = 1 # graph {x ^ 2-2 x +2 [-10, 10 -5,5]}

Wie bewerte ich das unbestimmte Integral #intsin (3x) * sin (6x) dx #?

Wie bewerte ich das unbestimmte Integral #intsin (3x) * sin (6x) dx #?

May 26,2019

Es kann zwei Lösungen haben: (sin3x) / 6- (sin9x) / 18 + c, wobei c eine Konstante ist OR = 2 / 9sin ^ 3 (3x) + c, wobei c eine Konstante ist Erklärung = intsin (3x) * sin (6x) dx Aus trigonometrischen Identitäten ist sinAsinB = 1/2 (cos (AB) -cos (A + B)). In ähnlicher Weise ist sin (3x) * sin (6x) = 1/2 (cos ( -3x) -cos9x) As, cos (-A) = cos (A) sin (3x) * sin (6x) = 1/2 (cos3x-cos9x), wobei beide Seiten integriert sind, intsin (3x) * sin (6x) dx = int1 / 2 (cos3x-cos9x) dx = 1 / 2int (cos3x) dx-1 / 2int (cos9x) dx = 1/2 (sin3x) / 3-1 / 2 (sin9x) / 9 + c, wobei c ist eine Konstante = (sin3x) / 6- (sin9x) / 18 + c, wobei

Für #f (t) = (t-t ^ 3, t ^ 3) # Wie groß ist der Abstand zwischen #f (0) # und #f (3) #?

Für #f (t) = (t-t ^ 3, t ^ 3) # Wie groß ist der Abstand zwischen #f (0) # und #f (3) #?

May 26,2019

3sqrt (145) Durch das Einstecken von Werten haben Sie f (0) = (0-0 ^ 3, 0 ^ 3) = (0,0) f (3) = (3-3 ^ 3, 3 ^ 3) = ( 3-27,27) = (-24,27) Sowohl f (0) als auch f (3) sind Punkte auf der Ebene. Daher finden wir den Abstand zwischen ihnen mit der Formel d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2+ (y_1-y_2) ^ 2) In Ihrem Fall ist (x_1, y_1) = (0,0) und (x_2, y_2) = (- 24,27). Der Abstand ist also d = sqrt ((0 + 24) ^ 2 + (0-27) ^ 2) = sqrt (24 ^ 2 + 27 ^ 2) = sqrt (1305) = sqrt (9 * 145) = 3sqrt (145)

Für welche Werte von x hat #f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 + 4)) # vertikale Asymptoten?

Für welche Werte von x hat #f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 + 4)) # vertikale Asymptoten?

May 26,2019

vertikale Asymptote bei x = 3 Der Nenner von f (x) kann nicht Null sein, da dies f (x) undefiniert machen würde. Durch Gleichsetzen des Nenners mit Null und Lösen werden die Werte angegeben, die x nicht sein kann. Wenn der Zähler für diese Werte nicht Null ist, handelt es sich um vertikale Asymptoten. lösen: x ^ 2 + 4 = 0rArrx ^ 2 = -4 "hat keine echten Lösungen" und daher gibt es keine vertikalen Asymptoten. lösen: x-3 = 0rArrx = 3 "ist der Asymptote-Graph {(1 / ((x-3) (x ^ 2 + 4))) [-10, 10, -5, 5]}

Wenn # v = (sin u) ^ (1/2) # gilt, zeigen Sie, dass # 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + v ^ 4 + 1 = 0 #?

Wenn # v = (sin u) ^ (1/2) # gilt, zeigen Sie, dass # 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + v ^ 4 + 1 = 0 #?

May 26,2019

Wir haben: v = (sinu) ^ (1/2) Quadrieren erhalten wir: v ^ 2 = sinu .... [A] Implizit differenzieren nach rechts: 2v (dv) / (du) = cosu ... [B] Nochmals differenzieren, um u (unter Verwendung der Produktregel): (2v) ((d ^ 2v) / (du ^ 2)) + (2 (dv) / (du)) ((dv) / (du) ) = -sin u:. 2v (d ^ 2v) / (du ^ 2) + 2 ((dv) / (du)) ^ 2 = -sin u:. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + 4v ^ 2 ((dv) / (du)) ^ 2 = -2v ^ 2sin u:. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + (2v (dv) / (du)) ^ 2 = -2v ^ 2sin u:. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + (cosu) ^ 2 = -2v ^ 2sinu (von [B]):. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + (1-sin ^ 2u) = -2v ^ 2sin u:. 4v ^ 3 (d ^ 2v) / (du ^ 2) + (1-v ^ 4) = -2

Frage Nr. 31214

Frage Nr. 31214

May 26,2019

Siehe den Erklärungsabschnitt unten. Eine Surge-Funktion hat die Form f (x) = ax ^ (- bx) für positive a, b. Um das Maximum zu finden, müssen wir die Ableitung und die kritischen Zahlen für f finden. f '(x) = ae ^ (- bx) - abxe ^ (- bx) = ae ^ (- bx) (1-bx). f '(x) = 0, wenn 1-bx = 0 ist. Was passiert bei x = 1 / b. Wir wissen, dass a und e ^ (- bx) beide positiv sind, daher stimmt das Vorzeichen von f '(x) mit dem von (1-bx) überein. f '(x) <0 für x <1 / b (Test 1 / (2b)) und f' (x)> 0 für x> 1 / b (Test 2 / b). Daher ist f (1 / b) = a / (be) das Maximum.

Finden Sie die Wurzel der Gleichung. Geben Sie Ihre Antworten auf sechs Dezimalstellen richtig?

Finden Sie die Wurzel der Gleichung. Geben Sie Ihre Antworten auf sechs Dezimalstellen richtig?

May 26,2019

Die Lösung ist x = 1,521380 (6dp). Wir haben: x ^ 3-x = 2 => x ^ 3-x-2 = 0 Es sei f (x) = x ^ 3-x-2 und dann f '(x) = 3x ^ 2-1 und wir können die Newton-Methode unter Verwendung der iterativen Formel verwenden; x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)):. x_ (n + 1) = x_n - (x_n ^ 3-x_n-2) / (3x_n ^ 2-1) (a) Wenn wir mit x_0 = 1 beginnen, können wir die Ergebnisse wie folgt tabellieren (in diesem Fall mit Excel arbeitet mit 8dp); Wir sehen also, dass die Newton-Rhapson-Methode sehr schnell zur Lösung x = 1,521380 (6dp) konvergiert. (b) Wenn wir mit x_0 = 0,6 = beginnen, können wir die Ergebnisse wie folgt tabe

Finden Sie die Ableitung von #f (x) = - tan (x) #?

Finden Sie die Ableitung von #f (x) = - tan (x) #?

May 26,2019

f '(x) = - sec ^ 2 (x) Wir wollen die Ableitung von f (x) = - tan (x) finden. Benutze die Definition tan (x) = sin (x) / cos (x) f (x) ) = - sin (x) / cos (x) Verwenden Sie die Quotientenregel, wenn f (x) = (h (x)) / g (x), dann ist f '(x) = (h' (x) g ( x) -h (x) g '(x)) / (h (x)) ^ 2 Durch die Quotientenregel mit h (x) = sin (x) und g (x) = cos (x) f' (x ) = - ((d / dx (sin (x))) cos (x) -sin (x) (d / dx (cos (x)))) / cos ^ 2 (x) = - (cos (x) cos (x) + sin (x) sin (x)) / cos ^ 2 (x) = - (cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) = -1 / cos ^ 2 (x) = -sek ^ 2 (x)