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Infinitesimalrechnung

Frage # 89694

Frage # 89694

2020-02-25

Int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = (x + sinxcosx) / sqrt2 + C Verwenden Sie die trigonometrische Identität: cos ^ 2x = (1 + cos2x) / 2 so: cosxsqrt (1 + cos2x) = cosx sqrt (2cos ^ 2x) = sqrt2cos ^ 2x = (1 + cos2x) / sqrt2 und: int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = int (1 + cos2x) / sqrt2dx int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = 1 / sqrt2 int dx + 1 / (2sqrt2 ) int cos2xd (2x) int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = x / sqrt2 + (sin2x) / (2sqrt2) + C int cosxsqrt (1 + cos2x) dx = (x + sinxcosx) / sqrt2 + C

Frage # f5f4b

Frage # f5f4b

2020-02-25

Ln (sqrt (1 + x ^ 2)) / (x + 1)

Frage # b5a4d

Frage # b5a4d

2020-02-25

Lim_ (n bis infty) | a_ (n + 1) / a_n | = 9 | x-2 | Du bist auf dem richtigen Weg! Sie können ein wenig weiter vereinfachen. | a_ (n + 1) / a_n | = | -3 ^ (2 (n + 1) -2n) (x-2) | cdot n / (n + 1) = 3 ^ (Löschen (2n) + 2- Abbruch (2n)) | x-2 | cdot n / (n + 1) = 9 | x-2 | cdot n / (n + 1) Durch die Begrenzung von lim_ (n bis infty) | a_ (n + 1 ) / a_n | = 9 | x-2 | lim_ (n bis infty) n / (n + 1) Durch Division des Zählers und des Nenners durch n ist = 9 | x-2 | lim_ (n bis infty) 1 / ( 1 + 1 / n) = 9 | x-2 | 1 / (1 + 0) = 9 | x-2 | Kannst du von hier aus gehen?

Was ist die Ableitung von #f (x) = 2cosx-cos2xdx #?

Was ist die Ableitung von #f (x) = 2cosx-cos2xdx #?

2020-02-25

-2sin x + 2sin 2x Beachten Sie, dass d / (dx) (2cos x - cos 2x) = 2d / (dx) (cosx) -d / (dx) (cos 2x) = -2sin x + 2sin 2x Da d / ( dx) (cos x) = -sin x und d / (dx) (cos2x) = -2sin2x.

Frage # 3ade9

Frage # 3ade9

2020-02-25

-2 Ich habe Ihre Frage ein wenig bearbeitet und hoffe, dass dies die Grenze ist, nach der Sie suchen. Nach der Regel von "o" pital gilt lim (theta bis pi / 2) (2theta-pi) / (cos theta) = lim_ (theta bis pi / 2) 2 / -sin Theta = 2 / (- sin (pi / 2) )) = 2 / (- 1) = - 2 Ich hoffe, das war klar.

Frage # c0c50

Frage # c0c50

2020-02-25

6. Lösen wir das Problem, ohne die Regel von L'Hospital zu verwenden. Zuerst vereinfachen wir die gegebene rationale Funktion: {(1 + x) (1 + 2x) (1 + 3x) -1} / x = [{1 ^ 3 + (x + 2x + 3x) * 1 ^ 2 + ( x * 2x + 2x * 3x + 3x * x) * 1 ^ 1 + x * 2x * 3x} -1] / x = (1 + 6x + 11x ^ 2 + 6x ^ 3-1) / x = {x ( 6 + 11x + 6x ^ 2)} / x. Daher ist die erforderliche Grenze lim_ (x zu 0) (6 + 11x + 6x ^ 2) = 6. Genießen Sie Mathe.!

Frage Nr. C6898

Frage Nr. C6898

2020-02-25

Y = c_1 * sin2x + c_2 * cos2x + 1 / 4xsin2x-1 / 12cos4x (D ^ 2 + 4) y = cos2x + cos4x Charakteristische Gleichung der Differentialgleichung r ^ 2 + 4 = 0 Wurzeln davon sind r_1 = -2i und r_2 = 2i Daher ist ein homogener Teil davon y_h = c_1 * sin2x + c_2 * cos2x Aufgrund von cos2x ist die Wurzel eines homogenen Teils davon die besondere Lösung von y_p = Axsin2x + Bxcos2x + Csin4x + Dcos4x Bxcos2x + Csin4x + Dcos4x) +4 (Axsin2x Bxcos2x + + + Csin4x Dcos4x) = cos2x + cos4x 4Acos2x-4Axsin2x-4Bsin2x-4Bxcos2x-16Csin4x-16Dcos4x + 4Axsin2x 4Bxcos2x + + + 4Csin4x 4Dcos4x = cos2x + cos4x 4Acos2x-4Bsin2x-12Csin4x- 12Dcos4x = cos2x + cos4x Nach dem

Wie integrieren Sie #int xsqrt (3x + 1) dx #?

Wie integrieren Sie #int xsqrt (3x + 1) dx #?

2020-02-25

Int xsqrt (3x + 1) = 2 / 9x (3x + 1) ^ (3/2) - 4/135 (3x + 1) ^ (5/2) + C Zusätzlich zur Integration müssen Teile ersetzt werden. Sei u = x und dv = sqrt (3x + 1). Nach der Potenzregel du = dx. Um v zu finden, müssen wir jedoch eine Substitution vornehmen. Sei t = 3x + 1. Dann gilt dt = 3dx und dx = (dt) / 3. intsqrt (3x + 1) = sqrt (t) * (dt) / 3 = 1 / 3sqrt (t) dt = 2 / 9t ^ (3/2) = 2/9 (3x + 1) ^ (3/2) Bewerben Sie sich jetzt nach Teilen. int udv = uv - int vdu intxsqrt (3x + 1) = 2 / 9x (3x + 1) ^ (3/2) - int 2/9 (3x + 1) ^ (3/2) dx int xsqrt (3x + 1) = 2 / 9x (3x + 1) ^ (3/2) - 2/9 int (3x + 1) ^ (3/2) dx Nun sei n = 3x +

Frage # 73dd0

Frage # 73dd0

2020-02-25

1/3 Setu = 1-x ^ 2. Dann du = -2x Wir haben zwar keine -2. Also multiplizieren wir mit -2 / -2. Setzen Sie das -2 oben auf den Zähler in das Integral und lassen Sie das 1 / -2 außerhalb des Integrals. 1 / -2 int_0 ^ 1 -2xsqrt (1-x ^ 2) dx Nehmen Sie die Ersetzung vor. Beachten Sie jedoch, dass Sie beim Ersetzen den Integranden ändern müssen: Für x = 0: u = 1-0 ^ 2 = 1 Für x = 1: u = 1-1 ^ 2 = 0 Nun haben wir -1/2 int_1 ^ 0 sqrt (u) du Wir können den Integranden umkehren, indem Sie das Negativ auf der Außenseite verwenden. Wir können sqrt (u) auch als u ^ (1/2) schreiben, um die Integration zu erlei

Frage # 81bbd

Frage # 81bbd

2020-02-25

E ^ 1-e ^ -1 Verwenden Sie eine u-Substitution. Setze u = cosx. du = -sinxdx Wir haben kein Negativ, also setzen wir ein Negativ auf die Außenseite des Integrals und auf die Innenseite des Integrals. Wenn Sie eine u-Substitution vornehmen, ändert sich auch der Integrand. Bei x = 0: u = cos (0) = 1 Bei x = pi: u = cos (pi) = - 1 Nun ist unser Problem: -int_1 ^ -1 e ^ udu Verwenden Sie das Negativ an der Außenseite, um das umzudrehen integrand: int_-1 ^ 1 e ^ udu Nehmen Sie das Integral. Das Integral von e ^ u wird e ^ u sein. Dann stecken Sie 1 und -1 ein: e ^ 1-e ^ -1

Frage # f9b8d

Frage # f9b8d

2020-02-25

Ln | (sqrt (1-e ^ x) -1) / (sqrt (1-e ^ x) +1) | + C Sei u = sqrt (1-e ^ x) = (1-e ^ x) ^ (1/2) Durch Quadrieren beider Seiten gilt u ^ 2 = 1-e ^ x Rightarrow -e ^ x = u ^ 2-1 Durch Differenzieren von u wrt x, (du) / (dx) = 1/2 (1 - e ^ x) ^ (- 1/2) cdot (- e ^ x) = (- e ^ x) / (2sqrt (1 - e ^ x) )) Durch Umschreiben in Form von u, Rightarrow (du) / (dx) = (u ^ 2-1) / (2u) Indem Sie den Kehrwert beider sdies nehmen, Rightarrow (dx) / (du) = (2u) / (u ^ 2-1) Durch Multiplizieren beider Seiten mit du ist Rightarrow dx = (2u) / (u ^ 2-1) du Nun betrachten wir das betreffende Integral. int 1 / (sqrt {1-e ^ x}) dx Durch die obige Substitution = in

Frage # 1abd1

Frage # 1abd1

2020-02-25

6 [tan (2x)] ^ 2sec ^ 2 (2x) Es sei f (x) = tan ^ 3 (2x). Durch etwas Umschreiben, so dass die Reihenfolge der Komposition klarer ist, ist Rightarrow f (x) = [tan (2x)] ^ 3 Nach Leistungsregel & Kettenregel, Rightarrow f '(x) = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot [tan (2x)] 'By (tan x)' = sec ^ 2x & Kettenregel, = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot sec ^ 2 (2x) cdot (2x) 'Nach Leistungsregel = 3 [tan (2x)] ^ 2cdot sec ^ 2 (2x) cdot2 Durch Aufräumen ein wenig, = 6 [tan (2x)] ^ 2sec ^ 2 (2x) Ich hoffe, dass dies klar war.

Frage # 66116

Frage # 66116

2020-02-25

"A" (x) = 1/3 sin3x-1 / 3sqrt3cos3x + c Es sei daran erinnert, dass die Intcos (ax) dx = 1 / asinx und Intsin (ax) dx = -1 / acosx sind. intcos3x + sqrt3sin3x dx = intcos3x dx + sqrt3intsin3x dx = 1/3 sin3x-1 / 3sqrt3cos3x + c

Frage # 0138c

Frage # 0138c

2020-02-25

Lim_ (x -> 0) frac {1} {sin ^ 3x-1 / (x ^ 3)} = 0 lim_ (x-> 0) frac {1} {sin ^ 3x-1 / (x ^ 3)} Multiplizieren Sie den Bruch mit der Farbe (blau) (frac {x ^ 3} {x ^ 3}), um lim_ (x-> 0) frac {x ^ 3} {x ^ 3sin ^ 3x-1} zu erhalten ergibt: frac {color (rot) (0) ^ 3} {color (rot) (0) ^ 3sin ^ 3 Farbe (rot) (0) -1} = 0 / -1 = 0:. lim_ (x -> 0) frac {1} {sin ^ 3x-1 / (x ^ 3)} = 0

Frage # 1377f

Frage # 1377f

2020-02-25

2x-1 / (x-1) + C> int (2x ^ 2-4x + 3) / (x-1) ^ 2dx Sei u = x-1. Dies impliziert, dass x = u + 1 und du = dx ist. Dann: = int (2 (u + 1) ^ 2-4 (u + 1) +3) / u ^ 2du Erweitern und Kombinieren von gleichen Begriffen: = int (2u ^ 2 + 1) / u ^ 2du = int (2 + 1 / u ^ 2) du = 2u-1 / u + C = 2 (x-1) -1 / (x-1) + C Wenn Sie 2 (x-1) erweitern, sehen Sie, dass sich -2 mit dem kombiniert Integrationskonstante: = 2x-1 / (x-1) + C

Frage Nr. 44708

Frage Nr. 44708

2020-02-25

C> int ln (cos (x) sec (x)) dx = int ln (cos (x) / cos (x)) dx = int ln (1) dx = int 0 dx = C

Frage Nr. 4d981

Frage Nr. 4d981

2020-02-25

Die horizontale Asymptote ist y = 0. Da x sehr groß und positiv wird, dominiert exp (x); und weil es eine Funktion im Nenner ist, geht die gesamte Funktion gegen Null.

#Cot (xy) = k # unterscheiden?

#Cot (xy) = k # unterscheiden?

2020-02-25

(dy) / (dx) = - y / x Hierbei wird die implizite Differenzierung verwendet. Dies ist ein Sonderfall der Kettenregel für Derivate. Im Allgemeinen beinhalten Differenzierungsprobleme Funktionen, d. H. Y = f (x) - explizit als Funktionen von x geschrieben. Einige Funktionen von y werden jedoch implizit als Funktionen von x geschrieben, und entweder können wir y nicht trennen, oder dies macht es kompliziert. Man beachte, dass f (x, y) = cot (xy) = k ist, wobei k eine Konstante ist. Also behandeln wir y als y = y (x) und verwenden die Kettenregel. Dies bedeutet eine Differenzierung von y w.r.t. y, aber da müssen wir w.r.t ableiten.x

Frage # 1b8d8

Frage # 1b8d8

2020-02-25

Siehe unten. L = l_s + l_e wobei l_s das dem Quadrat zugeordnete Stück ist. l_e ist das dem gleichseitigen Dreieck zugeordnete Stück. Die zugehörigen Bereiche sind: A_s = (l_s / 4) ^ 2 = l_s ^ 2/16 ist die quadratische Fläche A_e = 1/2 (l_e / 3) (l_e / 3) sqrt (3) / 2 = l_e ^ 2sqrt ( 3) / 36 Die Gesamtfläche ist also A = A_s + A_e, so dass für l_e = L - l_s A = l_s ^ 2/16 + (L-l_s) ^ 2sqrt (3) / 36 das Maximum bei l_s = l_s erreicht wird ^ 0, so dass (dA) / (dl_s)] _ (l_s = l_s ^ 0) = 2l_s ^ 0 / 16-2 (L-l_s ^ 0) sqrt (3) / 36 = 0 Lösen für l_s erhalten wir l_s = (4 sqrt [3] L) / (9 + 4 sqrt [3]) ca. 4,3

#lim_ (x -> 0) ((1 + x) ^ (1 / x) - e) / (x) = #?

#lim_ (x -> 0) ((1 + x) ^ (1 / x) - e) / (x) = #?

2020-02-25

-e / 2 Entwickelt man f (x) = (1 + x) ^ (1 / x) in der Taylorreihe für x-> 0 haben wir f (x) = f (0) + f '(0) x + 1 / (2!) F '' (0) x ^ 2 + cdots Hier ist f (0) = lim_ (x -> 0) (1 + x) ^ (1 / x) = ef '(0) = lim_ (x -> 0) (1 + x) ^ (1 / x) (1 / (x (1 + x)) - Log (1 + x) / x ^ 2) = = lim_ (x -> 0) (1+) x) ^ (1 / x) lim_ (x-> 0) (1 / (x (1 + x)) - Log (1 + x) / x ^ 2), wobei jedoch die Regeln von l'Hopital lim_ (x-> 0) angewendet werden ) (1 / (x (1 + x)) - Log (1 + x) / x ^ 2) = lim_ (x -> 0) (-1 / (x + 1)) / (6x + 2) = - 1/2 so f '(0) = -e / 2 An dieser Stelle schließen wir, dass sich die

Frage # 6d568

Frage # 6d568

2020-02-25

Ich weiß nicht, warum es heißt, einzelne Fälle zu prüfen. Die Integration, die ich (unten) vorgenommen habe, scheint in beiden Fällen zu funktionieren. Gegeben: int (1 + x ^ (- 2/3)) ^ (1/2) dx int (1 + 1 / x ^ (2/3)) ^ (1/2) dx = int ((x ^ ( 2/3) +1) / x ^ (2/3)) ^ (1/2) dx = int ((x ^ (2/3) +1)) ^ (1/2) / x ^ (1 / 3) dx = intsqrt (x ^ (2/3) + 1) / x ^ (1/3) dx Es sei u = x ^ (2/3) ", dann" du = 2/3u ^ (- 1/3) ) dx "oder" 3 / 2du = u ^ (- 1/3) dx 3 / 2intsqrt (u + 1) du = (u + 1) ^ (3/2) + C Die Ersetzung umkehren: int (1 + x ^ (- 2/3)) ^ (1/2) dx = (x ^ (2/3) + 1) ^ (3/2) + C

Frage # 64159

Frage # 64159

2020-02-25

Int (x + 1 / x) ^ 2dx Erweitern Sie das Quadrat: = int (x + 1 / x) (x + 1 / x) dx = int (x ^ 2 + x (1 / x) + x (1 / x) ) + (1 / x) ^ 2) dx = int (x ^ 2 + 2 + x ^ -2) dx Integrieren Sie diese mit intx ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1) und aintdx = ax : = x ^ 3/3 + 2x + x ^ -1 / (- 1) + C = x ^ 3/3 + 2x-1 / x + C Einen gemeinsamen Nenner erhalten: = (x ^ 4 + 6x ^ 2- 3) / (3x) + C

Frage # 4a5e2

Frage # 4a5e2

2020-02-25

Y = -2 / (x ^ 2- 2) Gegeben: dy / dx = xy ^ 2; y (0) = 1 Verwenden Sie die Trennung der variablen Methode: dy / y ^ 2 = xdx Integrate: intdy / y ^ 2 = intxdx -1 / y = x ^ 2/2 + C -2 / y = x ^ 2 + C y = -2 / (x ^ 2 + C) Bei der Randbedingung auswerten: y (0) = 1: 1 = -2 / (0 ^ 2 + C) C = -2 Die Gleichung lautet: y = -2 / (x ^ 2- 2)

Frage # 123c3

Frage # 123c3

2020-02-25

Frage 1: (Ich bin nicht sicher, was genau die Frage finden soll) Frage 2: (3,3 / 2) und (-1,1 / 2) Ich bin nicht ganz sicher, was die Frage 1 ist, aber hier ist es wie sie es tun Frage 2: Finden Sie die Punkte auf der Kurve von f (x) = x / (x-1), wobei die Tangente parallel zur Linie x + 4y = 1 ist. Die Frage hat Ihnen also indirekt den Gradienten der Tangente gegeben, indem Sie Ihnen sagen, zu welcher Linie die Tangente parallel ist. Wenn Sie x + 4y = 1 neu anordnen, können Sie sehen, dass der Gradient = -1 / 4 ist. Um herauszufinden, wo die Kurve den Gradienten -1/4 hat, müssen Sie die Funktion anhand der Quotientenregel untersche

Wie differenzieren Sie # y ^ 2 = (x-a) ^ 2 (x-b) # implizit?

Wie differenzieren Sie # y ^ 2 = (x-a) ^ 2 (x-b) # implizit?

2020-02-25

Wir haben: y ^ 2 = (xa) ^ 2 (xb) Die Produktregel wird verwendet und implizit differenziert: 2y (dy / dx) = (xa) ^ 2 (1) + 2 (xa) (xb) "" = (xa) (xa + 2x-2b) "" = (xa) (3x-a -2b) Für einen Wendepunkt schauen wir nach, wo die zweite Ableitung verschwindet. Lassen Sie uns noch einmal differenzieren: (2y) ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) + (2dy / dx) (dy / dx) = (xa) (3) + (1) (3x-a -2b) Wenn also die zweite Ableitung verschwindet, erhalten wir die Gleichung 2 (dy / dx) ^ 2 = 3 (xa) + (3x-a-2b) = 3x-3a + 3x-a-2b = 6x-4a-2b Substitution von dy / dx 2 (((xa ) (3x-a-2b)) / (2y)) ^ 2 = 6x-4a-2b:. (2 (x-a) ^ 2 (3x-a-2b) ^ 2) / (4y ^ 2)

Wie beurteilen Sie # int_1 ^ sqrt (3) 4 / (x ^ 2sqrt (x ^ 2 - 1)) dx #?

Wie beurteilen Sie # int_1 ^ sqrt (3) 4 / (x ^ 2sqrt (x ^ 2 - 1)) dx #?

2020-02-25

Das Integral hat den Wert 4sqrt (2/3). Verwenden Sie die Substitution x = sectheta. Dann ist dx = secthetatantheta d theta. Sie sollten (stilistisch) die Grenzen der Integration ändern, aber um die Eingabe am Computer zu erleichtern, habe ich das nicht getan. Nennen Sie das Integral I. I = int_1 ^ sqrt (3) 4 / ((sec theta) ^ 2sqrt ((sec theta) ^ 2 - 1)) secthetatantheta d theta I = int_1 ^ sqrt (3) 4 / (sec ^ 2 thetasqrt.) (tan ^ 2theta)) secthetatantheta d theta I = int_1 ^ sqrt (3) 4 / (sec ^ 2thetatantheta) secthetatantheta d theta I = int_1 ^ sqrt (3) 4 / sectheta deta I = int_1 ^ sqrt (3) 4costheta d theta I = [4sintheta] _1 ^ sqrt

Eine Parabel hat einen kritischen Punkt bei # (25, -14) #. Es hat auch einen Tangens mit Gleichung # y = -18x + 20 #. Was ist die Gleichung der Parabel?

Eine Parabel hat einen kritischen Punkt bei # (25, -14) #. Es hat auch einen Tangens mit Gleichung # y = -18x + 20 #. Was ist die Gleichung der Parabel?

2020-02-25

Y = 81 / 416x ^ 2 -2025 / 208x + 44801/416 Angenommen, die erforderliche Parabel hat die folgende Gleichung: y = ax ^ 2 + bx + c Wir differenzieren nach x, um die erste Ableitung zu erhalten: y '= 2ax + b Wir wollen ein kritischer Punkt bei (25, -14), also können wir an diesem Punkt y '= 0 verwenden: x = 25 => 2 * 25a + b = 0:. 50a + b = 0 => b = -50a Dieser kritische Punkt (25, -14) liegt auch auf der ursprünglichen Kurve: x = 25 => 625a + 25b + c = -14:. 625a + 25 (-50a) + c = -14:. 625a-1250a + c = -14:. 625a-c = 14 => c = 625a-14 Wir benötigen auch eine gleichzeitige Lösung von: y = ax ^ 2 + bx + cy

Was sind die partiellen Ableitungen von cos (e ^ x + y)?

Was sind die partiellen Ableitungen von cos (e ^ x + y)?

2020-02-25

Wenn f (x, y) = sin (e ^ x + y) f_x = e ^ xcos (e ^ x + y) f_y = cos (e ^ x + y) Dabei gilt: f (x, y) = sin (e ^ (x + y)) Dann gilt: f_x = e ^ (x + y) cos (e ^ (x + y)) f_y = e ^ (x + y) cos (e ^ (x + y)) I Ich bin nicht sicher, ob Ihr Mittelwert f (x, y) = sin (e ^ x + y) oder f (x, y) = sin (e ^ (x + y)). Also werde ich beide betrachten. Denken Sie bei partieller Differenzierung daran, dass wir die betreffende Variable differenzieren und die anderen Variablen als konstant betrachten. Und so: Wenn: f (x, y) = sin (e ^ x + y) Dann: f_x = (partielles f) / (partielles x) = (partielles) / (partielles x) (sin (e ^ x + y)) = cos (e ^ x + y)

Was ist die Maclaurin-Serie für # (1-x) ln (1-x) #?

Was ist die Maclaurin-Serie für # (1-x) ln (1-x) #?

2020-02-25

-x + 1 / 2x ^ 2 + 1 / 6x ^ 3 + 1 / 12x ^ 4 Beginnen Sie mit der bekannten Maclaurin-Serie für ln (1-x), die lautet: ln (1-x) = -x-1 / 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3-1 / 4x ^ 4 -1 / 5x ^ 5- ... Dann können wir einfach die Algebra verwenden, um diese Reihe mit (1-x) zu multiplizieren, also: f (x) = (1) -x) In (1-x) = (1-x) {- x-1 / 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3-1 / 4x ^ 4 - 1 / 5x ^ 5 ...} " = (1) {- x-1 / 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3-1 / 4x ^ 4 - 1 / 5x ^ 5 ...} "- x {-x-1 / 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3-1 / 4x ^ 4 - 1 / 5x ^ 5 ...} "= -x-1 / 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3-1 / 4x ^ 4 - 1 / 5x ^ 5. .. + "x ^ 2 + 1 / 2x ^ 3 + 1 / 3x ^ 4 + 1 / 4x ^ 5 ..." = -x + 1 / 2x ^

Finden Sie mit Riemann-Summen ganzheitliche Darstellungen des Folgenden :?

Finden Sie mit Riemann-Summen ganzheitliche Darstellungen des Folgenden :?

2020-02-25

Siehe unten für (1). Mit x_i = rechten Endpunkten haben wir int_a ^ bf (x) dx = lim_ (nrarroo) sum_ (i = 1) ^ n [f (a + i (ba) / n) (ba) / n] So lim_ (nrarroo) ) sum_ (i = 1) ^ n2e ^ sqrt (i / n) 1 / n hat f (a + i (ba) / n) = 2e ^ sqrt (i / n) und (ba) / n - 1 / n So (ba) / n = 1 / n und a + i (ba) / n = i / n = i (1 / n), also a = 0. Man beachte, dass wir bei i = n a + i haben ( ba) / n = b. In diesem Fall erhalten wir b = n / n = 1 Wir haben int_a ^ bf (x) dx = lim_ (nrarroo) sum_ (i = 1) ^ n [f (a + i (ba) / n) (ba) / n] lim_ (nrarroo) sum_ (i = 1) ^ n 2e ^ sqrt (0 + i / n) 1 / n Also f (x) = 2e ^ sqrtx und wir erhalten lim_ (nrarroo

Identifizieren Sie die kritischen Punkte für die Funktion? : # f (x, y) = 3xy-x ^ 3-3y ^ 2 #

Identifizieren Sie die kritischen Punkte für die Funktion? : # f (x, y) = 3xy-x ^ 3-3y ^ 2 #

2020-02-25

Der Sattelpunkt ist (0,0) und das lokale Maximum ist (1 / 2,1 / 4). Unsere Funktion ist f (x, y) = 3xy-x ^ 3-3y ^ 2 Die partiellen Ableitungen sind f_x (x, y) = 3y-3x ^ 2f_y (x, y) = 3x-6yf_ (xx) (x, y) = -6xf_ (yy) (x, y) = -6f_ (xy) (x, y.) ) = 3 f_ (yx) (x, y) = 3 Wir suchen nach den kritischen Punkten f_x (x, y) = 3y-3x ^ 2 = 0, =>, y = x ^ 2 ....... .... (1) f_y (x, y) = 3x-6y = 0, =>, y = x / 2 ................. (2) Wir lösen für x und y in den Gleichungen (1) und (2) x ^ 2 = x / 2 x ^ 2-x / 2 = 0 x (x-1/2) = 0 x = 0 und x = 1/2 Die kritischen Punkte sind (0,0) und (1 / 2,1 / 4). Daher ist f_ (xx) (0,0) = - 6 * 0 = 0 und

Frage # fc572

Frage # fc572

2020-02-25

Es gibt zwei kritische Punkte bei x = 0 und x = -2. Da die Ableitung bereits gegeben ist, müssen wir nur die Gleichung e ^ x (x ^ 2 + 2x) = 0 lösen. Schritt 1: e ^ x = 0 lösen. Dies hat keine Lösung, denn wenn Sie den natürlichen Logarithmus von beiden annehmen Seiten erhalten Sie ln (e ^ x) = ln0 und ln (0) hat keinen reellen Wert. Schritt 2: Lösen von x ^ 2 + 2x = 0 Wir haben: x (x + 2) = 0 x = 0 oder -2 Dies sind unsere zwei kritischen Zahlen. Hoffentlich hilft das!

Frage # 5cf1a

Frage # 5cf1a

2020-02-25

Die kleinste Fläche ist 864 cm ^ 2, die auftritt, wenn die Abmessungen 36 cm xx 24 cm betragen. Lassen Sie uns die folgenden Variablen einrichten: {(x, "Breite des Plakats (cm)"), (y, "Höhe von poster (cm) "), (A," Fläche des Posters ("cm ^ 3") "):} Dann sind die Abmessungen des Druckerzeugnisses: {(" Width ", = x-6-6, = x- 12), ("Höhe", = y-4-4, = y-8), (:. "Fläche", = 384, = (x-12) (y-8)):} So haben wir; 384 = (x-12) (y-8):. y-8 = 384 / (x-12):. y = 8 + 384 / (x-12) = (8 (x-12) +384) / (x-12) = (8x-96 + 384) / (x-12) = ( 8x + 288) / (x-12)

Bewerten Sie das Integral? : # int 2x sin3x dx #

Bewerten Sie das Integral? : # int 2x sin3x dx #

2020-02-25

Int 2x sin3x dx = -2 / 3xcos3x +2/9 sin3x + C Wir möchten auswerten: int 2x sin3x dx Wir können Integration By Parts (IBP) verwenden. Im Wesentlichen möchten wir eine Funktion identifizieren, die bei Differenzierung vereinfacht, und eine, die bei Integration vereinfacht (oder zumindest integrierbar ist). Für den Integranden 2x sin3x kann man hoffentlich sehen, dass 2x die Differenzierung vereinfacht. Sei {(u, = 2x, =>, (du) / dx = 2), ((dv) / dx, = sin3x, =>, v = -1 / 3cos3x):} Dann wird die IBP-Formel eingefügt: int u (dv) / dx dx = uv - int v (du) / dx dx Also: int (2x) (sin3x) dx = (2x) (- 1 / 3c

Bewerten Sie das Integral #int x ^ 2 (x ^ 3-1) ^ 4 dx #?

Bewerten Sie das Integral #int x ^ 2 (x ^ 3-1) ^ 4 dx #?

2020-02-25

Int x ^ 2 (x ^ 3-1) ^ 4 dx = 1/15 (x ^ 3-1) ^ 5 + C Wir wollen finden: I = int x ^ 2 (x ^ 3-1) ^ 4 dx Wir können eine einfache Ersetzung durchführen. Sei u = x ^ 3-1 => (du) / dx = 3x ^ 2 Wenn wir die Substitution durchführen, erhalten wir: I = int 1 / 3u ^ 4 du Wir können jetzt integrieren, um zu erhalten: I = 1 / 3 * 1 / 5u ^ 5 + C = 1/15 u ^ 5 + C Wenn wir die Substitution wiederherstellen, erhalten wir: I = 1/15 (x ^ 3-1) ^ 5 + C

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? # (x + 1) y '+ y = tan ^ -1 (x) / (x + 1) #

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? # (x + 1) y '+ y = tan ^ -1 (x) / (x + 1) #

2020-02-25

(1 + x) y = int tan ^ -1 (x) / (1 + x) dx + C Wir haben: (x + 1) y '+ y = tan ^ -1 (x) / (x +) 1) Wir können diese ODE wie folgt umordnen: dy / dx + 1 / (x + 1) y = tan ^ -1 (x) / (1 + x) ^ 2 ..... [1] Dies ist eine lineare nichthomogene gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form; dy / dx + P (x) y = Q (x) Wir können leicht einen Integrationsfaktor erzeugen, wenn wir eine Gleichung dieser Form haben, gegeben durch; I = e ^ (int P (x) dx) = exp (int 1 / (1 + x) dx) = exp (ln (1 + x)) = (1 + x) Und Wenn wir das DE [1] mit diesem Integrationsfaktor multiplizieren, haben wir eine perfekte Produktdiffere

Bewerten Sie das Limit? : #lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) #

Bewerten Sie das Limit? : #lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) #

2020-02-25

Lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) = 2 Wir möchten finden: L = lim_ (x rarr 0) (tanx-x) / (x-sinx) Methode 1: Grafische Darstellung von {( tanx-x) / (x-sinx) [-8.594, 9.18, -1.39, 7.494]} Obwohl dies alles andere als schlüssig ist, scheint es: L = 2 Methode 2: Die Regel von L'Hôpital Der Grenzwert ist unbestimmt. 0 / 0, und so können wir die L'Hôpital-Regel anwenden, die besagt, dass für eine unbestimmte Grenze dann gilt, vorausgesetzt, die Grenzen existieren dann: lim_ (x rarr a) f (x) / g (x) = lim_ (x rarr a) (f '(x)) / (g' (x)) Wenn wir also die Regel von L'Hôpital anwenden, erhalten

Was ist die Ableitung von #y = sinh ^ (- 1) 5x #?

Was ist die Ableitung von #y = sinh ^ (- 1) 5x #?

2020-02-25

Dy / dx = 5 / sqrt (1 + 25x ^ 2) Sei: y = sinh ^ (- 1) 5x => sinhy = 5x Unterscheidung Implizit haben wir: coshy dy / dx = 5:. dy / dx = 5 / coshy Jetzt unter Verwendung der hyperbolischen Identität: cosh ^ 2x-sinh ^ 2x - = 1 Wir können schreiben: cosh ^ 2x - (5x) ^ 2 = 1:. cosh ^ 2x = 1 + 25x ^ 2:. coshx = sqrt (1 + 25x ^ 2) Also dann: dy / dx = 5 / coshy = 5 / sqrt (1 + 25x ^ 2)

Frage Nr. 19983

Frage Nr. 19983

2020-02-25

P = - (Ce ^ (kMt)) / (1-Ce ^ (kMt)) Unter der Annahme, dass M eine Konstante ist, müssten Sie zuerst die Variablen trennen, sodass 1 / (kP (MP)) dP = dt beide integriert Seiten dieser Gleichung int [1 / (kP (MP))] dP = int dt (In (P) - In (PM)) / (kM) = t + C In (P / (PM)) = kMt + C Potenzieren Sie beide Seiten mit ee ^ (In (P / (PM))) = e ^ (kMt + C) P / (PM) = Ce ^ (kMt) P = Ce ^ (kMt) (PM) P = PCe ^ ( kMt) -Ce ^ (kMt) P-PCe ^ (kMt) = - Ce ^ (kMt) P (1-Ce ^ (kMt)) = - Ce ^ (kMt) P = - (Ce ^ (kMt)) / (1-Ce ^ (kMt))

Frage Nr. 16171

Frage Nr. 16171

2020-02-25

F '(x) = 2 (2x-1) ^ 2 (x ^ 2 + 3) (7x ^ 2-2x + 9) Wir können eine Kombination der Kettenregel und der Produktregel verwenden: Wir haben: f (x ) = (2x-1) ^ 3 (x ^ 2 + 3) ^ 2 Wir können die Kettenregel für jede einzelne Funktion verwenden. Sei {(u = (2x-1) ^ 3), (v = (x ^ 2 + 3) ^ 2):} => {((du) / dx = 3 (2x-1) ^ 2 (2) , = 6 (2x-1) ^ 2), ((dv) / dx = 2 (x ^ 2 + 3) (2x), = 4x (x ^ 2 + 3)):} und dann: f (x) = uv Und durch die Produktregel haben wir: f '(x) = (u) ((dv) / dx) + ((du) / dx) (v) "" = (2x-1) ^ 3 4x (x ^ 2 + 3) + 6 (2x-1) ^ 2 (x ^ 2 + 3) ^ 2) = (2x-1) ^ 2 (x ^ 2 + 3) {4x (2x-1) +6 (x ^ 2 + 3)} "

Bewerten Sie das Limit? # lim_ (x rarr 0) x ^ 2sin (1 / x) #

Bewerten Sie das Limit? # lim_ (x rarr 0) x ^ 2sin (1 / x) #

2020-02-25

Lim_ (xarr 0) x ^ 2sin (1 / x) = 0 Wir wollen finden: L = lim_ (xarr 0) x ^ 2sin (1 / x) graph {x ^ 2sin (1 / x) [-0.3268 , 0.3302, -0.1632, 0.1654]} Grafisch sieht es aus, als wäre L = 0, also lassen Sie uns sehen, ob wir diese Analyse beweisen können: Sei z = 1 / x dann als x rarr 0 => z rarr oo Also dann die Grenze geschrieben werden kann: L = lim_ (z rarr oo) (1 / z) ^ 2sinz = lim_ (z rarroo) (sinz) / z ^ 2 = 0 As | sin (z) | le 1 und 1 / z ^ 2 rarr 0 als z rarr oo

Was ist die Ableitung von # sin ^ 2x + cos ^ 2x #?

Was ist die Ableitung von # sin ^ 2x + cos ^ 2x #?

2020-02-25

Wir haben: f (x) = sin ^ 2x + cos ^ 2x Wir können mit der Kettenregel differenzieren, um zu erhalten: f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) + 2cosxd / dx (cosx) "" = 2sinxcosx + 2cosx (-sinx) "" = 2sinxcosx - 2sinxcosx "" = 0 QED Es sollte jedoch wirklich klar sein, dass die obige Berechnung völlig unnötig war und das Ergebnis offensichtlich ist. Eine grundlegende trigonometrische Identität ist: sin ^ 2A + cos ^ 2A - = 1 AAA in RR Wir haben also: f (x) = 1 AAx in RR, dh f (x) ist eine konstante Funktion und die Ableitung der Konstanten ist Null.

Was ist die Ableitung von # y = xlnx #?

Was ist die Ableitung von # y = xlnx #?

2020-02-25

Dy / dx = 1 + lnx Wir haben: y = xlnx Wir können die Produktregel anwenden, um zu erhalten: dy / dx = (x) (d / dx lnx) + (d / dxx) (lnx) Beachten eines Standardberechnungsergebnisses: d / dx lnx = 1 / x Wir erhalten: dy / dx = x * 1 / x + 1 * lnx "" = 1 + lnx Korollar Wir haben gerade gezeigt, dass: d / dx (xlnx) = 1 + ln x Wenn wir Jetzt beide Seiten integrieren, dann erhalten wir: xlnx = int (1 + ln x) dx:. xlnx = x -c + int ln x dx Daher gilt: int ln x dx = xlnx -x + c

Frage # 9bf04

Frage # 9bf04

2020-02-25

(-3x-1) / (4 (x ^ 2 + 2x-1)) + 3 / (4sqrt2) Inabs ((x-sqrt2 + 1) / (x + sqrt2 + 1)) + C Den Nenner neu schreiben: int (3x ^ 2 + 5x-1) / (x ^ 2 + 2x-1) ^ 2dx = int (3x ^ 2 + 5x-1) / {(x ^ 2 + 2x + 1) -2} ^ 2dx = int (3x ^ 2 + 5x-1) / {(x + 1) ^ 2-2} ^ 2dx Sei u = x + 1, was impliziert, dass x = u-1 und du = dx ist. = int (3 (u-1) ^ 2 + 5 (u-1) -1) / (u ^ 2-2) ^ 2du = int (3u ^ 2-u-3) / (u ^ 2-2) ^ 2du Nun sei u = sqrt2sectheta. Dies impliziert, dass u ^ 2-2 = 2sec ^ 2theta-2 = 2tan ^ 2theta und du = sqrt2secthetatanthetad theta. = int (3 (2sec ^ 2theta) -sqrt2sectheta-3) / (2tan22theta) ^ 2 (sqrt2secthetatanthetad theta) = sqrt2 / 4int (6sec ^

Finden Sie den Normalenvektor der Tangentialebene zu # x ^ 2yz + 3y ^ 2-2xz ^ 2 + 8z = 0 # bei # (1,2, -1) #?

Finden Sie den Normalenvektor der Tangentialebene zu # x ^ 2yz + 3y ^ 2-2xz ^ 2 + 8z = 0 # bei # (1,2, -1) #?

2020-02-25

-6hat (i) + 12hat (j) + 14hat (k) Zuerst ordnen wir die Gleichung der Oberfläche in die Form f (x, y, z) = 0 um, dies ist für uns bereits getan: x ^ 2yz + 3y ^ 2-2xz ^ 2 + 8z = 0 Also definieren wir unsere Oberflächenfunktion f durch: f (x, y, z) = x ^ 2yz + 3y ^ 2-2xz ^ 2 + 8z Um die Normalen bei zu finden Für einen bestimmten Punkt im Vektorraum verwenden wir den Del- oder Gradientenoperator: grad f (x, y, z) = (partielles f) / (partielles x) hat (i) + (partielles f) / (partielles y) hat ( j) + (partielles f) / (partielles z) Hat (k) sich bei partieller Differenzierung daran erinnern, dass wir die betreffende Variable di

Frage # 6cdd8

Frage # 6cdd8

2020-02-25

Die Antwort ist a = -250. Die gegebene Frage ist lim_ (trarr0) (at-tan (5t)) / (t ^ 3) = - 125/3. Bei der Anwendung der L'Hospital-Regel erhalten wir lim_ (trarr0) (a-5sec.) ^ 2 (5t)) / (3t ^ 2) = - 125/3, da es in unbestimmter Form erneut angewendet wird, wobei L'Hospital's Rule lim_ (trarr0) (a-50tan (5t) sec ^ 2 (5t)) / (6t) angewendet wird ) = - 125/3 beim erneuten Anwenden der Regel von L'Hospital lim_ (trarr0) (a-500sec ^ 4 (5t) tan (5t)) / 6 = -125 / 3 beim Anwenden von Limit und Lösen erhalten wir = -250

Frage # 17a50

Frage # 17a50

2020-02-25

Y '= - frac (1) (2 sqrt (x ^ (2) - 1)) Wir haben: y = ln (sqrt (x - 1) - sqrt (x + 1)) Rightarrow y = ln ((x - 1) ^ (frac (1) (2)) - (x + 1) ^ (frac (1) (2))) Diese Funktion kann mit der "Kettenregel" unterschieden werden. Sei u = (x - 1) ^ (frac (1) (2)) - (x + 1) ^ (frac (1) (2)) und v = ln (u): Rightarrow y '= u' cdot v 'Rightarrow y' = (Frac (1) (2) (x - 1) ^ (- Frac (1) (2)) - Frac (1) (2) (x + 1) ^ (- Frac (1) ( 2))) cdot frac (1) (u) Rightarrow y '= frac (1) (u) cdot (frac (1) (2 sqrt (x - 1)) - frac (1) (2 sqrt (x + 1) ))) Rightarrow y '= frac (1) (u) cdot (frac (1) (2) cdot (frac (1) (sqrt (x - 1

Was ist das Integral von # (x + 1) / (x (x ^ 2 + x-6)) #?

Was ist das Integral von # (x + 1) / (x (x ^ 2 + x-6)) #?

2020-02-25

-1 / 6ln | x | - 2/15 ln | x + 3 | + 3/10 ln | x-2 | + C Nun, zum einen können wir den Nenner einkalkulieren: int (x + 1) / (x (x ^ 2 + x - 6)) dx int (x + 1) / (x (x + 3) (x-) 2)) dx - = int A / (x) + B / (x + 3) + C / (x-2) dx Nun haben wir nur lineare Nenner, was eine ziemlich einfache Zerlegung ist. Indem wir auf der rechten Seite gemeinsame Nenner erreichen, können wir den Zähler mit x + 1 gleichsetzen. Multiplizieren Sie daher oben und unten, so dass alle Terme den Nenner x (x ^ 2 + x - 6) haben. [A (x + 3) (x-2) + B (x) (x-2) + C (x) (x + 3)] / löschen (x (x + 3) (x-2)) = ( x + 1) / cancel (x (x + 3) (x-2)) Vereinfa

Wenn # y = (tan ^ (- 1) x) ^ 2 #, dann zeigen Sie, dass # (1 + x ^ 2) ^ 2y '' + 2x (1 + x ^ 2) y '= 2 #?

Wenn # y = (tan ^ (- 1) x) ^ 2 #, dann zeigen Sie, dass # (1 + x ^ 2) ^ 2y '' + 2x (1 + x ^ 2) y '= 2 #?

2020-02-25

Um fortzufahren, benötigen wir einige Standard-Berechnungsergebnisse: d / dx tan ^ (- 1) x = 1 / (1 + x ^ 2) Nun haben wir: y = (tan ^ (- 1) x) ^ 2 Wenn wir zutreffen die Kettenregel ergibt dann: y '= 2 * (tan ^ (- 1) x) * 1 / (1 + x ^ 2) = (2tan ^ (- 1) x) / (1 + x) ^ 2) Und wieder differenzieren und die Quotientenregel zusammen mit der Kettenregel anwenden, erhalten wir: y '' = {(1 + x ^ 2) (d / dx 2tan ^ (- 1) x) - (2tan ^ ( -1) x) (d / dx (1 + x ^ 2))} / (1 + x ^ 2) ^ 2 = {(1 + x ^ 2) (2 / (1 + x ^ 2) )) - (2tan ^ (- 1) x) (2x)} / (1 + x ^ 2) ^ 2 = {2 - 2x * (2tan ^ (- 1) x)} / (1+) x ^ 2) ^ 2:. (1 + x ^ 2) ^

Wenn # (x + y) ^ (mn) = x ^ my ^ n #, dann zeigen Sie # y '= (y (x + y - n x)) / (nx (y - x - y)) #?

Wenn # (x + y) ^ (mn) = x ^ my ^ n #, dann zeigen Sie # y '= (y (x + y - n x)) / (nx (y - x - y)) #?

2020-02-25

Siehe unten. Wenn f (x, y) = (x + y) ^ (nm) -x ^ my ^ n = 0, dann ist f_x dx + f_y dy = 0, also ist dy / dx = -f_x / (f_y) = (mx ^ (m -1) y ^ n - mn (x + y) ^ (mn-1)) / (- nx ^ my ^ (n-1) + mn (x + y) ^ (mn-1)) wird nun hergestellt die Substitution (x + y) ^ (nm) = x ^ my ^ n Nach einigen geringfügigen Vereinfachungen haben wir dy / dx = (m ((n-1) x - y) y) / (nx (x + y - my) )) wenn stattdessen f (x, y) = (x + y) ^ (m + n) -x ^ my ^ n = 0 wäre, wäre die Antwort viel einfacher dy / dx = y / x

Frage # 6927d

Frage # 6927d

2020-02-25

Frac (d) (dx) (cos (4 x)) = - 4 sin (4 x) Wir haben: cos (4 x) Dieser Ausdruck kann mit der "Kettenregel" unterschieden werden. Sei u = 4 x Rightarrow u '= 4 und v = cos (u) Rightarrow v' = - sin (u): Rightarrow frac (d) (dx) (cos (4 x)) = u 'cdot v' Rightarrow frac (d) (dx) (cos (4 x)) = 4 cdot (- sin (u)) Rightarrow frac (d) (dx) (cos (4 x)) = - 4 sin (u) Dann ersetzen wir u mit 4 x: Rechtspfeil (d) (dx) (cos (4 x)) = - 4 sin (4 x)

Find # dy / dx # wenn # y ^ 2 = x (x-1) ^ 2 #?

Find # dy / dx # wenn # y ^ 2 = x (x-1) ^ 2 #?

2020-02-25

Dy / dx = ((x-1) (3x-1)) / (2y) Wir haben: y ^ 2 = x (x-1) ^ 2 LHS implizit unterscheiden und RHS die Produktregel zusammen mit der Kettenregel verwenden wir erhalten: (d / dyy ^ 2) (dy / dx) = (x) (d / dx (x-1) ^ 2) + (d / dx x) ((x-1) ^ 2):. 2ydy / dx = x (2 (x-1) (1)) + (1) (x-1) ^ 2:. 2ydy / dx = 2x (x-1) + (x-1) ^ 2:. 2ydy / dx = (x-1) (2x + (x-1)):. 2ydy / dx = (x-1) (3x-1):. dy / dx = ((x-1) (3x-1)) / (2y)

Bewerten Sie das Integral? # int ln tanh (x / 2) / cosh ^ 2x dx #

Bewerten Sie das Integral? # int ln tanh (x / 2) / cosh ^ 2x dx #

2020-02-25

Ich habe = tanh (x) ln (tanh (x / 2)) - 2 arctan (tanh (x / 2)) + C, "" x> 0 HAFTUNGSAUSSCHLUSS: SEHR LANGE ANTWORT! Nun, ich arbeite nicht viel mit Hyperbolikern, aber ich weiß das: Die Ableitung von tanh (x) ist immer noch sech ^ 2 (x). wir haben immer noch cosh (x) = 1 / (sech (x)). wir haben jedoch -sinh ^ 2 (x) + cosh ^ 2 (x) = 1, so dass tanh ^ 2 (x) + sech ^ 2 (x) = 1 und 1 + csch ^ 2 (x) = coth ^ 2 (x). Wir haben also: = int sech ^ 2 (x) ln (tanh (x / 2)) dx Jetzt versuchen wir eine Integration durch Teile. Sei: u = In (tanh (x / 2)) dv = sech ^ (x) dx du = (sech ^ (x / 2)) / (2tanh (x / 2)) dx v = tanh (x) uv - intv

Was ist die Ableitung von # int_x ^ (x ^ 2) t ^ 3 dt # wrt # x #?

Was ist die Ableitung von # int_x ^ (x ^ 2) t ^ 3 dt # wrt # x #?

2020-02-25

D / (dx) int_x ^ (x ^ 2) t ^ 3 dt = x ^ 6-x ^ 3 Nach dem 2 ^ (nd) Fundamentalsatz des Kalküls ist d / (dx) int_a ^ bf (t) dt = f (b) - f (a). In Ihrem Beispiel ist d / (dx) int_x ^ (x ^ 2) t ^ 3 dt = (x ^ 2) ^ 3 - x ^ 3 = x ^ 6 - x ^ 3.

Frage Nr. Cc32c

Frage Nr. Cc32c

2020-02-25

Die momentane Änderungsrate ist = 1 und = 26 Die durchschnittliche Änderungsrate ist = 8. Die momentane Änderungsrate ist die Ableitung f (x) = x ^ 3-x + 4 f '(x) = 3x ^ 2-1 Also ist f´ (0) = 1 und f '(3) = 27-1 = 26 Die durchschnittliche Änderungsrate ist = (f (3) - f (0)) / (3-0) = (28-4) ) / (3) = 24/3 = 8

Wie leitet man die Formel für die Integration von Teilen ab?

Wie leitet man die Formel für die Integration von Teilen ab?

2020-02-25

Die Formel für die Integration nach Teilen wird zur Unterscheidbarkeit direkt von der Produktregel abgeleitet. Wenn f und g überall kontinuierlich differenzierbar sind, können wir ihr Produkt (anhand der Produktregel) differenzieren: d / dx (fg) = (f) (d / dxg) + (d / dxf) (g):. d / dx (fg) = f (dg) / dx + g (df) / dx:. f (dg) / dx = d / dx (fg) - g (df) / dx Nun integrieren Sie einfach wrt x: int f (dg) / dx dx = int d / dx (fg) dx - int g (df) / dx dx Daraus erhalten wir die IBP-Formel: int f (dg) / dx dx = fg - int g (df) / dx dx

Frage Nr. A2f4c

Frage Nr. A2f4c

2020-02-25

Diese Liste von Integralen enthält eine Reduktionsformel für intsin ^ n (x) dx, die wir rekursiv verwenden werden. Die Reduktionsformel lautet: intsin ^ n (x) dx = (sin ^ (n-1) (x) cos (x)) / n + (n-1) / nintsin ^ (n-2) (x) dx Ersetzen von 6 in die Formel: intsin ^ 6 (x) dx = (sin ^ 5 (x) cos (x)) / 6 + 5 / 6inzein ^ 4 (x) dx Ersetzen von 4 in die Formel: intsin ^ 6 (x) dx = (sin ^ 5 (x) cos (x)) / 6 + 5/6 [(sin ^ 3 (x) cos (x)) / 4 + 3 / 4intsin ^ 2 (x) dx] Ersetzen von 2 in die Formel: intsin ^ 6 (x) dx = (sin ^ 5 (x) cos (x)) / 6 + 5/6 [(sin ^ 3 (x) cos (x)) / 4 + 3/4 {(sin (x ) cos (x)) / 2 + 1 / 2intdx}] Wir kennen das letzte I

Wie finde ich die Ableitung von # y = tanx ^ secx + secx ^ cotx #?

Wie finde ich die Ableitung von # y = tanx ^ secx + secx ^ cotx #?

2020-02-25

Dy / dx = (secxtanxlntanx + sec ^ 2cscx) tanx ^ secx + (1-csc ^ 2xlnsecx) secx ^ cotx Sei y = tanx ^ secx + secx ^ cotx Sei u = tanx ^ secx und v = secx ^ cotx lnu = secxlntanx 1 / u (u ') = secxtanxlntanx + sec ^ 2xcscx u' = u (secxtanxlntanx + sec ^ 2xcscx) = (secxtanxlntanx + sec ^ 2xcscx) tanx ^ secx lnv = cotlnsecx 1 / v (v ') = -csc ^ 2xlnsecx + 1 v '= v (1-csc ^ 2xlnsecx) = (1-csc ^ 2xlnsecx) secx ^ cotx dy / dx = (secxtanxlntanx + sec ^ 2xcscx) tanx ^ secx + (1-csc ^ 2xlnsecx) secx ^ cotx

Frage # 3df2a

Frage # 3df2a

2020-02-25

Antwort: d / (dx) sqrt (x ^ 2 + 4) = x / sqrt (x ^ 2 + 4) Angenommen, die Frage bedeutete "differenzieren", indem die Kettenregel verwendet wurde, anstatt die Kettenregel "abzuleiten". Unterscheiden Sie sqrt (x ^ 2 + 4) Beachten Sie, dass die Kettenregel Folgendes für eine Zusammensetzung von Funktionen angibt: h (x) = f (g (x)) Die Ableitung von h (x) wäre: h '(x) = f '(g (x)) * g' (x) Als Erstes beachten wir Folgendes: sqrt (x ^ 2 + 4) = (x ^ 2 + 4) ^ (1/2) In diesem Problem wenden wir die Kette an Regel. Wir stellen fest, dass in diesem Fall f (x) = sqrt (x) und g (x) = x ^ 2 + 4 ist, also: d / (dx

Frage # 5ef69

Frage # 5ef69

2020-02-25

Siehe die Antwort unten (v) (dv) / dt ist die Beschleunigung des Kite (vi) -Diagramms {x ^ 3-4x ^ 2 + 4x [-0.845, 10.25, -1.685, 3.865]}. Die Gradienten bei t = 0,7 und t = 2 ist = 0 Die Beschleunigung ist = 0 bei t = 0,7 und t = 2 Dies ist das lokale Maximum. und die lokalen min. (vii) Die Fläche unter der Kurve repräsentiert die zurückgelegte Strecke. Sie können die vom Kite zurückgelegte Entfernung schätzen, indem Sie die Anzahl der Quadrate zwischen der Kurve und der x-Achse (vii) zählen. Die Entfernung ist s = intv (t) dt = int_0 ^ 4 (t ^ 3-4t ^ 2 + 4t dt = [t ^ 4 / 4-4 / 3t ^ 3 + 4 / 2t ^ 2] _0 ^ 4 = (

Was ist die Fläche unter der Grafik von #f (x) = x ^ 2 + 2 # auf # [1, 2] #?

Was ist die Fläche unter der Grafik von #f (x) = x ^ 2 + 2 # auf # [1, 2] #?

2020-02-25

13/3 quadratische Einheiten. Die Grenzen der Integration sind gegeben, daher können wir unseren Ausdruck für Fläche sofort schreiben. A = int_1 ^ 2 x ^ 2 + 2 A = [1/3 x ^ 3 + 2x] _1 ^ 2 A = 1/3 (2) ^ 3 + 2 (2) - (1/3 (1) ^ 3 +) 2 (1)) A = 8/3 + 4 - 1/3 - 2 A = 7/3 + 2 A = 13/3 Hoffentlich hilft das!

Frage # 31517

Frage # 31517

2020-02-25

Y = 1/4 x ^ 2 + 3 (dy) / (dx) = 1/2 xy = int dy = int 1/2 x dx y = 1/4 x ^ 2 + c in y = 3, x = 2 in der obigen Gleichung, um c 3 = 1/4 (2) ^ 2 + c 3 = c zu finden, ist daher die Gleichung y = 1/4 x ^ 2 + 3

Frage # 8fad0

Frage # 8fad0

2020-02-25

Es gibt nicht genügend Informationen, um dies zu beantworten. Wir müssen x kennen.

Frage Nr. A249f

Frage Nr. A249f

2020-02-25

Y = x ^ 2/4 + 2 Integrieren Sie zuerst beide Seiten in Bezug auf x. intdy / dxdx = int1 / 2xdx intdy = 1 / 2intxdxy + C_1 = x ^ 2/4 + C_2y = x ^ 2/4 + C_2 - C_1 Es sei C = C_2 - C_1 y = x ^ 2/4 + C Nun Um herauszufinden, was C ist, stecken Sie die bekannten x- und y-Werte ein und lösen Sie nach C. 3 = 2 ^ 2/4 + C 3 = 1 + C 2 = C Wir können also y = f (x) so schreiben : y = x ^ 2/4 + 2 Endgültige Antwort

Was ist die besondere Lösung der Differentialgleichung # y '+ y tanx = sin (2x) # wobei #y (0) = 1 #?

Was ist die besondere Lösung der Differentialgleichung # y '+ y tanx = sin (2x) # wobei #y (0) = 1 #?

2020-02-25

Y = -2cos ^ 2 (x) + 3cos (x) Die gegebene Gleichung y '+ ytan (x) = sin (2x) hat die Form: y' + P (x) y = Q (x) Dabei gilt: P (x) = tan (x) und Q (x) = sin (2x) Es ist bekannt, dass der Integrationsfaktor lautet: mu (x) = e ^ (intP (x) dx) inttan (x) dx = log (sec (x)) mu (x) = e ^ log (sec (x)) = sec (x) Multipliziere die gegebene Gleichung mit mu (x): y 'sec (x) + tan (x) sec (x) y = sin (2x) / sec (x) Wir wissen, dass sich die linke Seite in mu (x) y integriert, und es bleibt uns die Aufgabe, die rechte Seite zu integrieren: sec (x) y = intsin (2x) sec (x dx sec (x) y = -2cos (x) + C Beide Seiten mit cos (x) y = -2cos ^ 2 (x) +

Frage Nr. B1046

Frage Nr. B1046

2020-02-25

Siehe die Antwort unten:

Frage Nr. Df769

Frage Nr. Df769

2020-02-25

X ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 1 Verwenden Sie einfach sin ^ 2 t + cos ^ 2 t = 1 x ^ 2 + (1 - y) ^ 2 = 1 Dies ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt (0, 1). und Radius 1.

Was ist die Lösung der Differentialgleichung # x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x #?

Was ist die Lösung der Differentialgleichung # x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x #?

2020-02-25

Y = (5x ^ 6 - 12x ^ 5 + 30x ^ 4 + C) / (30x ^ 3) Wir haben: x (dy / dx) + 3y + 2x ^ 2 = x ^ 3 + 4x Wir können einen Integrationsfaktor verwenden wenn wir eine lineare nicht-homogene gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form haben; dy / dx + P (x) y = Q (x) Schreiben Sie also die Gleichungen in Standardform wie folgt um: (dy / dx) + 3 / xy = x ^ 2-2x + 4 ..... [1] Dann wird die Integrationsfaktor ist gegeben durch: I = e ^ (int P (x) dx) = exp (int 3 / x dx) = exp (3lnx) = exp (lnx ^ 3) = x ^ 3 Und wenn wir multiplizieren Sie das DE [1] mit diesem Integrationsfaktor. Wir haben eine perfekte Produktdifferenz.

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung # x ^ 2y '' -xy'-3y = 0 #?

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung # x ^ 2y '' -xy'-3y = 0 #?

2020-02-25

Siehe unten Es gibt einen bestimmten Weg, die allgemeine Lösung zu finden, wenn bereits eine einzige Lösung angegeben ist. Es wird gesagt, dass bei gegebener Lösung y_1 die zweite als y_2 = v (x) y_1 gegeben ist. Wo in diesem Problem y_1 = 1 / x Wenn y_2 = v (x) 1 / x, dann sind die Ableitungen: y'_2 = v (-1 / (x ^ 2)) + v '(1 / x) und y '' _ 2 = v (2 / x ^ 3) + v '(- 2 / x ^ 2) + v' '(1 / x) Ersetzen Sie diese Werte in der ursprünglichen Gleichung: x ^ 2y' '- xy' - 3y = 0 und: x ^ 2 (v (2 / x ^ 3) + v '(-2 / x ^ 2) + v' '(1 / x)) - x (v (-1 / (x ^ 2) )) + v '(1 / x))

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? : # 2y '' + 3y '-y = 0 #

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? : # 2y '' + 3y '-y = 0 #

2020-02-25

Y = Ae ^ ((- 3/4-Quadrat (17) / 4) x) + Be ^ ((- 3/4 + Quadrat (17) / 4) x) Wir haben: 2y '' + 3y '-y = 0 Dies ist eine lineare homogene Differenzierungsgleichung zweiter Ordnung. Der Standardansatz ist die Auxiliargleichung, die quadratische Gleichung mit den Koeffizienten der Ableitungen, dh 2m ^ 2 + 3m-1 = 0. Dies hat zwei verschiedene Reallösungen: m_1 = -3 / 4-sqrt (17) ) / 4 und m_2 = -3 / 4 + sqrt (17) / 4 Und so lautet die Lösung für das DE; y = Ae ^ (m_1x) + Be ^ (m_2x) Dabei sind A, B beliebige Konstanten:. y = Ae ^ ((- 3/4-sqrt (17) / 4) x) + Be ^ ((- 3/4 + sqrt (17) / 4) x) Anmerkung Die angegebene

Frage Nr. 38962

Frage Nr. 38962

2020-02-25

Die gegebene Serie läuft zusammen! Gibt es ein N, so dass für alle n ge N a_n ne 0 und lim_ {n bis infty} | frac {a_ {n + 1}} {a_n} | = L Wenn L <1, dann konvergiert sum a_n text {Wenn L> 1, dann sum a_n text diverges} Wenn L = 1, text {dann ist der Test nicht schlüssig} | frac {a_ {n + 1}}} {a_n} | = | frac {3 ^ {(n + 1) +2} cdot 5 ^ {- (n.) +1)}} {3 ^ {n + 2} cdot 5 ^ {- n}} | Vereinfachen, um Folgendes zu erhalten: = frac {3} {5} Und: lim _ {n to infty} ( frac {3} {5}) = frac {3} {5} Beim geometrischen Verhältnis-Test L <1, so konvergiert die gegebene Reihe. Das

Frage # 8d080

Frage # 8d080

2020-02-25

Lim_ (n-> oo) (1 + 2 / n) ^ (4n) = e ^ 8 Betrachten Sie die Sequenz: a_n = ln ((1 + 2 / n) ^ (4n)) = 4nln (1 + 2 / n) ) = 8 (ln (1 + 2 / n) / (2 / n)) Nun haben wir: lim_ (x -> 0) ln (1 + x) / x = 1, was bedeutet, dass der Grenzwert derselbe sein muss Jede Folge {x_n}, so dass lim_ (n-> oo) x_n = 0 ist. Wenn wir also x_n = 2 / n darstellen, haben wir: lim_ (n-> oo) (ln (1 + 2 / n) / (2 / n)) = 1 und dann: lim_ (n-> oo) a_n = 8 und da e ^ x eine stetige Funktion in allen RR ist: lim_ (n-> oo) e ^ (a_n) = e ^ 8 Dann gilt: e ^ (a_n) = e ^ ln ((1 + 2 / n) ^ (4n)) = (1 + 2 / n) ^ (4n) lim_ (n-> oo) (1 + 2 / n) ^ ( 4n) = e ^ 8

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? # dy / dx = y (1 + e ^ x) #

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? # dy / dx = y (1 + e ^ x) #

2020-02-25

Y = Ae ^ (x + e ^ x) Wir haben: dy / dx = y (1 + e ^ x) Dies ist eine trennbare Differentialgleichung erster Ordnung. Wir können Terme durch Umordnung der Gleichung wie folgt sammeln: 1 / y dy / dx = (1 + e ^ x) Und jetzt können wir die Variablen "trennen", um int 1 / y dy = int 1 + e ^ x dx zu erhalten. Und die Integration ergibt: ln | y | = x + e ^ x + C:. | y | = e ^ (x + e ^ x + C):. | y | = e ^ (x + e ^ x) e ^ C Und als e ^ x> 0 AA x in RR können wir die Lösung folgendermaßen schreiben::. y = Ae ^ (x + e ^ x)

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? : # dy / dx = 9x ^ 2y #

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? : # dy / dx = 9x ^ 2y #

2020-02-25

Y = Ae ^ (3x ^ 3) Wir haben: dy / dx = 9x ^ 2y Dies ist eine lineare trennbare Differentialgleichung erster Ordnung. Wir können Terme durch Umordnung der Gleichung wie folgt sammeln: 1 / ydy / dx = 9x ^ 2 Und jetzt Wir können die Variablen "trennen", um int 1 / y dy = int 9x ^ 2 dx zu erhalten. Die Integration ergibt: ln | y | = 9x ^ 3/3 + C:. ln | y | = 3 x ^ 3 + C:. | y | = e ^ (3x ^ 3 + C):. | y | = e ^ (3x ^ 3) e ^ C Und als e ^ x> 0 AA x in RR können wir die Lösung folgendermaßen schreiben::. y = Ae ^ (3x ^ 3)

Bewerten Sie das Integral #int (sec 2x - 1) / (sec 2x + 1) dx #?

Bewerten Sie das Integral #int (sec 2x - 1) / (sec 2x + 1) dx #?

2020-02-25

Int (sec 2x - 1) / (sec 2x + 1) dx = tan x -x + c Sei: I = int (sec 2x - 1) / (sec 2x + 1) dx Wir können den Nenner vereinfachen unter Verwendung der Definition von secxI = int (sec 2x - 1) / (sec 2x + 1) dx = int (1 / (cos 2x) - 1) / (1 / (cos2x) + 1) dx = int (1 / (cos 2x) - 1) / (1 / (cos2x) + 1) * (cos2x) / (cos2x) dx = int (1-cos 2x) / ( 1 + cos2x) dx Mit der Identität cos2A - = cos ^ 2 A - sin ^ 2A haben wir dann: I = int (1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (1 + cos ^ 2 x - sin ^) 2x) dx Mit der Identität sin ^ 2A + cos ^ 2A- = 1 haben wir dann: I = int (sin ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2 x + cos ^ 2x) dx = int

Was ist eine zweite Lösung für die Differentialgleichung # x ^ 2y '' -3xy '+ 5y = 0 #?

Was ist eine zweite Lösung für die Differentialgleichung # x ^ 2y '' -3xy '+ 5y = 0 #?

2020-02-25

Siehe unten. Angenommen, die Differentialgleichung liest x ^ 2y '' - 3x y '+ 5y = 0 Die Differentialgleichung x ^ 2y' '- 3x y' + 5y = 0 ist eine lineare homogene Differentialgleichung. Vorschlag von y = c_0 x ^ alpha und Ersetzen von (alpha (alpha-4) +5) c_0x ^ alpha = 0 und Auflösen nach alpha alpha (alpha-4) + 5 = (alpha-2 + i) (alpha-2-i ) dann y = x ^ 2 (c_1 x ^ i + c_2 x ^ -i), aber x = e ^ (log_e x) und x ^ (pm i) = e ^ (pm i log_e x) jetzt gemäß e ^ ( iz) = cos z + i sin z wir haben die allgemeine Lösung. y = x ^ 2 (C_1 sin (log_e x) + C_2 cos (log_e x))

Lösen Sie die Differentialgleichung # x ^ 2y '' -3x + 5y = 0 #?

Lösen Sie die Differentialgleichung # x ^ 2y '' -3x + 5y = 0 #?

2020-02-25

Y = sqrt (x) (Acos (1 / 2sqrt (19) Inx) + Bcos (1 / 2sqrt (19) Inx)) + 3 / 5x Wir haben: x ^ 2y '' -3x + 5y = 0 Dies ist a Euler-Cauchy-Gleichung, die normalerweise durch Änderung der Variablen gelöst wird. Betrachten wir die Substitution: x = e ^ t => xe ^ (- t) = 1 Dann haben wir dy / dx = e ^ (- t) dy / dt und (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = ((d ^ 2y) / (dt ^ 2) -dy / dt) e ^ (- 2t) Durch Einsetzen in das anfängliche DE erhalten wir: x ^ 2 ((d ^ 2y) / (dt ^ 2) -dy / dt) e ^ (- 2t) -3e ^ t + 5y = 0:. (d ^ 2y) / (dt ^ 2) -dy / dt + 5y = 3e ^ t ..... [A] Dies ist jetzt eine lineare Differenzierungsgleichung zweiter Ordnung.

Was ist die # n ^ (th) # Ableitung von # sin ^ 2x #?

Was ist die # n ^ (th) # Ableitung von # sin ^ 2x #?

2020-02-25

F ^ ((n)) sin ^ 2x = {(sin ^ 2x, n = 0), ((-1) ^ (n / 2 + 1) 2 ^ (n-1) cos 2x, n gt 0 "gerade"), ((-1) ^ ((n + 1) / 2 + 1) 2 ^ (n-1) sin 2x, n gt 0 "ungerade"):} Wir haben: f (x) = sin ^ 2x Durch einmalige Differenzierung nach x (unter Verwendung der Kettenregel) erhalten wir die erste Ableitung: f '(x) = 2sinxcosx Auf den ersten Blick können wir vermuten, dass wir zur Erzeugung weiterer Ableitungen die Produktregel benötigen und ihre Form wird immer komplexer. Wir stellen jedoch fest, dass: sin 2A - = 2sinAcosA Die erste Ableitung schreiben kann als: f '(x) = sin2x Wenn wir also weiter differenzieren

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung #y '' '- y' '= e ^ xcosx #?

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung #y '' '- y' '= e ^ xcosx #?

2020-02-25

Y = -1 / 2e ^ xcos (x) + c_1e ^ x + c_2x + c_3 Gegeben: y '' '- y' '= e ^ x cos (x) "[1]" Sei u = y' ', dann u '= y' '' und in Gleichung [1] einsetzen: u '- u = e ^ xcos (x) "[2]" Der Integrationsfaktor ist I = e ^ (int-1dx) = e ^ -x Multipliziere beide Seiten der Gleichung zwei durch I: e ^ -xu '- e ^ -xu = e ^ -xe ^ xcos (x) e ^ -xu' - e ^ -xu = cos (x) Wir wissen, dass die linke Seite integriert ist das Produkt von Iu und der rechten Seite ist wohlbekannt: e ^ -xu = sin (x) + c_1 u = e ^ x (sin (x) + c_1) Umkehrung der Substitution: y '' = e ^ x (sin ( x) +

Finden Sie die Ableitung von # t ^ 3 + t ^ 2 # nach ersten Prinzipien?

Finden Sie die Ableitung von # t ^ 3 + t ^ 2 # nach ersten Prinzipien?

2020-02-25

F '(t) = 3t ^ 2 + 2t Die Definition der Ableitung von y = f (x) ist f' (x) = lim_ (harr 0) (f (x + h) -f (x)) / h Also mit f (t) = t ^ 3 + t ^ 2 dann; f (t + h) = (t + h) ^ 3 + (t + h) ^ 2 "= t ^ 3 + 3y ^ 2h + 3th ^ 2 + h ^ 3 + (t ^ 2 + 2ht + h ^) 2) "" = t ^ 3 + 3t ^ 2h + 3th ^ 2 + h ^ 3 + t ^ 2 + 2th + h ^ 2 Und so ist die Ableitung von y = f (x) gegeben durch: f '(t) = lim_ (harr 0) ((t ^ 3 + 3t ^ 2h + 3th ^ 2 + h ^ 3 + t ^ 2 + 2th + h ^ 2) - (t ^ 3 + t ^ 2)) / h = lim_ (harr 0) (t ^ 3 + 3t ^ 2h + 3th ^ 2 + h ^ 3 + t ^ 2 + 2th + h ^ 2 - t ^ 3 - t ^ 2) / h "= lim_ (h rarr 0) (3t ^ 2h + 3th ^ 2 + h ^ 3 + 2th +

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? : # x ^ 2 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) + xdy / dx + n ^ 2y = 0 #

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? : # x ^ 2 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) + xdy / dx + n ^ 2y = 0 #

2020-02-25

Y = C_1 cos (n log x) + C_2 sin (n log x) Um die allgemeine Lösung für x ^ 2 y '' + xy '+ n ^ 2 y = 0 herauszufinden, schlagen wir eine Lösung mit der Struktur y = cx vor ^ Lambda Nach Substitution erhalten wir bei (Lambda ^ 2 + n ^ 2) cx ^ Lambda = 0, dann Lambda = pm in oder y = c_1 x ^ (in) + c_2 x ^ (- in), aber x = e ^ log x und e ^ (i alpha) = cos alpha + i sin alpha so y = c_1 e ^ (in log x) + c_2 e ^ (- in log x) und auch y = C_1 cos (n log x) + C_2 sin ( n log x) ist die allgemeine Lösung

Was ist die Ableitung von? : # sin ^ 2 (x / 2) cos ^ 2 (x / 2) #

Was ist die Ableitung von? : # sin ^ 2 (x / 2) cos ^ 2 (x / 2) #

2020-02-25

(sin ^ 2 (x / 2) * cos ^ 2 (x / 2)) '= (-cos (x / 2) + 2cos ^ 3 (x / 2)) sin (x / 2) Beachten Sie, dass sin ^ 2 ist (x / 2) = 1-cos ^ 2 (x / 2) Also sin ^ 2 (x / 2) * cos ^ 2 (x / 2) = (1-cos ^ 2 (x / 2)) * cos ^ 2 (x / 2) = cos ^ 2 (x / 2) -cos ^ 4 (x / 2) Die Ableitung davon zu finden, ist etwas einfacher :) Wir müssen zuerst die Ableitung von cos ^ 2 (x / 2) und Verwenden Sie dieselbe Methode für den anderen Teil. Verwenden Sie dazu die Kettenregel. (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Sagen wir u = cos (x / 2) Also cos ^ 2 (x / 2) = u ^ 2 d / (du ) (u ^ 2) = 2u Um jedoch (du) / (dx) zu berechnen, müssten wir die Kett

Unterscheiden Sie #f (x) = 2x-3 # nach dem ersten Principal?

Unterscheiden Sie #f (x) = 2x-3 # nach dem ersten Principal?

2020-02-25

(df) / (dx) = 2 Für eine Funktion f (x) ist ihre Ableitung unter Verwendung des ersten Prinzips gegeben durch (df) / (dx) = Lt_ (h -> 0) (f (x + h) -f ( x)) / h Hier haben wir f (x) = 2x-3, also ist f (x + h) = 2 (x + h) -3 = 2x + 2h-3 und f (x + h) = f (x ) = 2h und (df) / (dx) = Lt_ (h -> 0) (f (x + h) - f (x)) / h = Lt_ (h -> 0) (2h) / h = Lt_ ( h-> 0) 2 = 2

Zeigen Sie, dass die Funktion # | x | # nicht an allen Punkten unterscheidbar ist.

Zeigen Sie, dass die Funktion # | x | # nicht an allen Punkten unterscheidbar ist.

2020-02-25

Graph Damit die Ableitung existieren kann, muss die Grenzwertdefinition der Ableitung vorhanden sein. Diese Grenze erfordert ein konsistentes Ergebnis, wenn Sie sich von links und rechts an 0 heranfahren. Lim_ (x rarr 0 ^ +) (f (x) - f (0)) / (x - 0) = 1 lim_ (x rarr 0 ^ -) (f (x) - f (0)) / ( x-0) = -1 Da wir also kein konsistentes Ergebnis haben, ist in der Regel lim_ (x rarr 0) (f (x) - f (0)) / (x-0) nicht definiert und somit die Ableitung bei x = 0 existiert nicht. Was Sie vorschlagen, nimmt einen Durchschnittswert an, aber dieser Ansatz hält der Kraft nicht stand.

Bewerten Sie das Integral # int 1 / (5 + 3cosx) dx #?

Bewerten Sie das Integral # int 1 / (5 + 3cosx) dx #?

2020-02-25

Int 1 / (5 + 3cosx) dx = 1/2 arctan (1/2 tan (x / 2)) + C Wir möchten bewerten: I = int 1 / (5 + 3cosx) dx Wenn wir verwenden die Trigonometrie-Halbwinkel-Tangentenformel hat dann: cos alpha = (1-tan ^ 2 (alpha / 2)) / (1 + tan ^ 2 (alpha / 2)) Lassen Sie uns die gewünschte Änderung der Variablen über die Unterstation durchführen: tan (x / 2) = u Bei der Differenzierung nach x und unter Verwendung der Identität 1 + tan ^ 2 alpha = sec ^ 2 alpha erhalten wir: (du) / dx = 1/2 sec ^ 2 (u / 2) "" = 1 / 2 (1 + tan ^ 2 (u / 2)) = 1/2 (1 + u ^ 2):. 2 / (1 + u ^ 2) (du) / dx = 1 Durch Ersetzen in das Integ

Bewerten Sie das Integral # I = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) 1 / sinx dx #?

Bewerten Sie das Integral # I = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) 1 / sinx dx #?

2020-02-25

Int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) 1 / sinx dx = ln (sqrt (2) +1) = 0,88137 (5dp) Wir wollen auswerten: I = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) 1 / sinx dx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cscx dx Das Integral ist ein Standard, der nachgeschlagen werden kann, um I = [-ln | cscx + cotx | zu erhalten ] _ (pi // 4) ^ (pi // 2) = [In | cscx + cotx |] _ (pi // 2) ^ (pi // 4) = ln abs (csc (pi / 4) + cot (pi / 4)) - In abs (csc (pi / 2) + Cot (pi / 2)) = ln abs (sqrt (2) +1) - In abs (1 +0) = ln (sqrt (2) +1) = 0,88137 (5 dp)

Was ist die Lösung für das Anfangswertproblem (IVP) #y '' = 2e ^ (- x) # mit den IVs #y (0) = 1, y '(0) = 0 #?

Was ist die Lösung für das Anfangswertproblem (IVP) #y '' = 2e ^ (- x) # mit den IVs #y (0) = 1, y '(0) = 0 #?

2020-02-25

Y (x) = 2e ^ (- x) + 2x-1 y '' = 2e ^ (- x) - (1) y (0) = 1 --- (2) y '(0) = 0- - (3) Integrieren von (1), sobald wir y '(x) = - 2e ^ (- x) + C_1 erhalten, unter Verwendung der Anfangsbedingung (3) 0 = -2e ^ 0 + C_1 0 = -2 + C_1 => C_1 = 2: .y '(x) = - 2e ^ (- x) +2 unter nochmaliger Integration von y (x) = 2e ^ (- x) + 2x + C_2 unter Verwendung der Anfangsbedingung (2) 1 = 2e ^ 0 + 2xx0 + C_2 1 = 2 + 0 + C_2 C_2 = -1: .y (x) = 2e ^ (- x) + 2x-1

Frage # 7b4a8

Frage # 7b4a8

2020-02-25

Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung: dy / dx + P (x) y = 0 ist gegeben durch: (1) y (x) = Ce ^ (- int_ (x_0) ^ x P (t) dt) wobei x_0 ist ein beliebiger Punkt x_o in I. In der Tat können wir aus direkter Substitution folgendes erkennen: dy / dx = -Ce ^ (- int_ (x_0) ^ x P (t) dt) d / dx (-int_ (x_0) ^ x P (t) dt) dy / dx = -Ce ^ (- int_ (x_0) ^ x P (t) dt) P (x) = -yP (x), so dass: dy / dx + P (x) y = - P (x) y + P (x) y = 0 Also haben wir: (a) Für C = 0 haben wir die Lösung y (x) = 0. (b) Wenn wir y (x_0) = 0 haben, sind wir kann x_0 als untere Integrationsgrenze in (1) wählen, so dass: y (x_0) = Ce ^ (- i

Frage Nr. 4e226

Frage Nr. 4e226

2020-02-25

Siehe unten. Wenn M (x, y) homogen ist, dann ist M (lambda x, lambda y) = lambda ^ alpha M (x, y) mit Lambda in der RR-Konstante, so dass {(x = lambda xi), (y = lambda eta) :} wir haben {(dx = lambda d xi), (dy = lambda d eta):} und ersetzen M (x, y) dx + N (x, y) dy = 0 rArr M (lambda xi, lambda eta) lambda d xi + N (lambda xi, lambda eta) lambda eta = O rArrlamda alpha M (xi, eta) d xi + Lambda alpha N (xi, eta) d eta = 0 a) M (xi, eta ) d xi + N (xi, eta) d eta = 0 Wenn wir nun y = Lambda (x) x betrachten, haben wir dy / dx = Lambda + x (d Lambda) / (dx) und dy / dx = - (M (x, y)) / (N (x, y)) rArr Lambda + x (d Lambda) / (dx) = -x ^ a

Lösen Sie die Differentialgleichung # x ^ 2y '' -xy'-8y = 0 #?

Lösen Sie die Differentialgleichung # x ^ 2y '' -xy'-8y = 0 #?

2020-02-25

Y (x) = c_1 / x ^ 2 + c_2x ^ 4 x ^ 2y '' - xy'-8y = 0 Dies ist eine Cauchy-Euler-Differentialgleichung zweiter Ordnung. Die Auflösungsmethode ersetzt die mögliche Lösung: y (x) = x ^ n und seine Ableitungen: y '(x) = nx ^ (n-1) y' '(x) = n (n-1) x ^ (n-2) Substitution in der ursprünglichen Gleichung wir haben: x ^ 2 ((n (n-1) x ^ (n-2)) - nx x ^ (n-1) -8x ^ n = 0 (n (n-1) x ^ n-nx ^ n -8x ^ n = 0 x ^ n (n ^ 2-nn-8) = 0 x ^ n (n ^ 2-2n-8) = 0 Also müssen wir für x! = 0 haben: n ^ 2-2n- 8 = 0n = (1 + - Quadrat (1 + 8)) n_1 = -2 n_2 = 4 Die allgemeine Lösung lautet dann: y (x) = c_1 / x

Löse die Differentialgleichung # x ^ 2y '' + 11xy '+ 25y = 0 #?

Löse die Differentialgleichung # x ^ 2y '' + 11xy '+ 25y = 0 #?

2020-02-25

Y (x) = c_1x ^ -5 + c_2x ^ (- 5) lnx Ersetzen Sie die Variable: t = lnx y (x) = phi (lnx) = phi (t), so dass: y '(x) = 1 / x phi 'y' '(x) = 1 / x ^ 2 (phi' '- phi'), wobei in der ursprünglichen Gleichung eingesetzt wird: x ^ 2y '' + 11xy '+ 25y = 0 phi' '- phi' + 11 phi '+ 25phi = 0 phi '' + 10phi '+ 25phi = 0 Dies ist eine Gleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten, so dass wir die charakteristische Gleichung lösen können: lambda ^ 2 + 10 lambda + 25 = 0 (lambda + 5) = 0 lambda = - 5 Die allgemeine Lösung ist also: phi (t) = c_1e ^ (- 5t) + c_

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? # x ^ 2y '' + 3xy '+ 17y = 0 #

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? # x ^ 2y '' + 3xy '+ 17y = 0 #

2020-02-25

Y = (C_1 cos (4 log x) + C_2 sin (4 log x)) / x Angenommen, die Differentialgleichung lautet x ^ 2y '' + 3xy '+ 17y = 0 und schlägt eine Lösung mit der Struktur y = cx ^ alpha vor und Ersetzen von x ^ 2 alpha (alpha-1) cx ^ (alpha-2) + 3alphacx ^ (alpha-1) + 17cx ^ alpha = (alpha (alpha-1) + 3alpha + 17) cx ^ alpha = 0 Jetzt lösen alpha (alpha-1) + 3alpha + 17 = 0 erhalten wir alpha = -1pm 4i, so dass die Lösungen y = c_1 x ^ (- 1-4i) + c_2x ^ (-1 + 4i) aber x ^ (4i) = sind e ^ (i4 log x) und e ^ (i4 log x) = cos (4logx) + isin (4logx), sodass wir die Lösungen auf die Form y = (C_1 cos (4 log x) + C_2 sin

Bewerten Sie das Integral? : # int cscx dx #

Bewerten Sie das Integral? : # int cscx dx #

2020-02-25

Int cscx dx = ln | cscx-cotx | + C Um das Ergebnis für dieses Integral abzuleiten, multiplizieren wir Zähler und Nenner mit cscx-cotx. Dieser "Trick" ist eine Standardtechnik für dieses spezielle Ergebnis. Wir können das Integral schreiben als: int cscx dx = int cscx (cscx-cotx) / (cscx-cotx) dx "" = int (csc ^ 2x-cotxcscx) / (cscx-cotx) dx Jetzt können wir eine Substitution durchführen, Let: u = cscx-cotx => (du) / dx = csc ^ 2x-cotxcscx Wenn wir das Integral einsetzen, erhalten wir: int cscx dx = int 1 / u du "" = l | u | + C Wiederherstellen der Substitution erhalt

Was ist die Ableitung von # (sinx) ^ (cos ^ (- 1) x) #?

Was ist die Ableitung von # (sinx) ^ (cos ^ (- 1) x) #?

2020-02-25

Dy / dx = (sinx) ^ (cos ^ (- 1) x) (cos ^ (- 1) x cotx - (ln sinx) / sqrt (1-x ^ 2)) Sei: y = (sinx) ^ (cos ^ (- 1) x) Nehmen Sie natürliche Logarithmen von beiden Seiten: ln y = ln {(sinx) ^ (cos ^ (- 1) x)} "" = (cos ^ (- 1) x) ln {sinx} Differenzieren Implizit unter Anwendung der Produktregel und Kettenregel: 1 / y dy / dx = (cos ^ (- 1) x) (d / dx ln {sinx}) + (d / dx cos ^ (- 1) ) x) (ln {sinx}) = (cos ^ (- 1) x) (1 / sinx cosx) + (-1 / sqrt (1-x ^ 2)) (ln {sinx}) cos ^ (- 1) x cosx / sinx -1 / sqrt (1 - x ^ 2) (ln {sinx}) = cos ^ (- 1) x cotx - (ln sinx) / sqrt (1 -x ^ 2) Und so: dy / dx = y (cos ^ (- 1) x cotx - (

Frage Nr. Db6c4

Frage Nr. Db6c4

2020-02-25

Int dx / (sqrt (x ^ 2-6)) = ln abs (x + sqrt (x ^ 2-6)) + C Beachten Sie, dass die Funktion definiert ist für: x in (-oo, -sqrt6) uu (sqrt6 , + oo) Betrachten Sie das Intervall x in (sqrt6, + oo) und ersetzen Sie: x = sqrt6cosht dx = sqrt6 sinhtdt mit t> 0 int dx / (sqrt (x ^ 2-6)) = sqrt6 int (sinhtdt) / ( sqrt (6cosh ^ 2t-6)) = int (sinhtdt) / (sqrt (cosh ^ 2t-1)) Verwenden Sie die hyperbolische Identität: cosh ^ 2t -1 = sinh ^ 2t int dx / (sqrt (x ^ 2-6) ) = int (sinhtdt) / (sqrt (sinh ^ 2t)) Für t> 0 haben wir diese sinht> 0, also: int dx / (sqrt (x ^ 2-6)) = int (sinhtdt) / sinht = int dt = t + C und Rückg

Was ist die besondere Lösung der Differentialgleichung? : # dx / (x ^ 2 + x) + dy / (y ^ 2 + y) = 0 # mit #y (2) = 1 #

Was ist die besondere Lösung der Differentialgleichung? : # dx / (x ^ 2 + x) + dy / (y ^ 2 + y) = 0 # mit #y (2) = 1 #

2020-02-25

(1): (xy) / ((x + 1) (y + 1)) = c, "ist die GS." (2): 2xy = x + y + 1, "ist das PS". Der angegebene Unterschied Gl. dx / (x ^ 2 + x) + dy / (y ^ 2 + y) = 0 mit Anfangsbedingung (IC) y (2) = 1. Es ist ein separable Variablentypdiff. Um die General Solution (GS) zu erhalten, integrieren wir termingerecht. :. intdx / {x (x + 1)} + intdy / {y (y + 1)} = lnc. :. int {(x + 1) -x} / {x (x + 1)} dx + intdy / {y (y + 1)} = lnc. :. int {(x + 1) / (x (x + 1)) - x / (x (x + 1))} dx + intdy / {y (y + 1)} = lnc. :. int {1 / x -1 / (x + 1)} dx + intdy / {y (y + 1)} = lnc. : {lnx-ln (x + 1)} + {lny-ln (y + 1)} = lnc. :. ln {x / (x + 1)} +

Verwenden Sie Riemann-Summen, um auszuwerten? : # int_0 ^ 3 x ^ 2-3x + 2 dx #

Verwenden Sie Riemann-Summen, um auszuwerten? : # int_0 ^ 3 x ^ 2-3x + 2 dx #

2020-02-25

Int_0 ^ 3 x ^ 2-3x + 2 dx = 3/2 Wir werden gebeten zu bewerten: I = int_0 ^ 3 x ^ 2-3x + 2 dx mit Riemann-Summen. Nach Definition eines Integrals repräsentiert int_a ^ b f (x) dx die Fläche unter der Kurve y = f (x) zwischen x = a und x = b. Wir können diesen Bereich unter der Kurve mit dünnen Rechtecken schätzen. Je mehr Rechtecke wir verwenden, desto besser wird die Näherung, und der Kalkül beschäftigt sich mit der unendlichen Grenze einer endlichen Reihe unendlich kleiner Rechtecke. Das ist int_a ^ b f (x) dx = lim_ (narr oo) (ba) / n sum_ (i = 1) ^ n f (a + i (ba) / n) Hier haben wir f (x)

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? : # (x - 4) y ^ 4 dx - x ^ 3 (y ^ 2 - 3) dy = 0 #

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung? : # (x - 4) y ^ 4 dx - x ^ 3 (y ^ 2 - 3) dy = 0 #

2020-02-25

1 / y ^ 3 -1 / y = 2 / x ^ 2 -1 / x + c Wir haben die folgende Differentialgleichung in differentieller Form (x - 4) y ^ 4 dx - x ^ 3 (y ^ 2 - 3) dy = 0 Was wir wie folgt neu anordnen können: (y ^ 2 - 3) / y ^ 4 dy / dx = (x - 4) / x ^ 3 Dies ist jetzt eine trennbare DIfferentialgleichung und somit "Trennen der Variablen" gibt uns: int (y ^ 2 - 3) / y ^ 4 dy = int (x - 4) / x ^ 3 dx Dies ist jetzt ein triviales Integrationsproblem, also: int 1 / y ^ 2 - 3 / y ^ 4 dy = int 1 / x ^ 2 - 4 / x ^ 3 dx:. -1 / y + 1 / y ^ 3 = -1 / x + 2 / x ^ 2 + c Daher lautet die Lösung: 1 / y ^ 3 -1 / y = 2 / x ^ 2 -1 / x + c

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung # (x ^ 2 + y ^ 2) dx + (x ^ 2-xy) dy = 0 #?

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung # (x ^ 2 + y ^ 2) dx + (x ^ 2-xy) dy = 0 #?

2020-02-25

Y / x - 2ln (y / x + 1) = lnx + C Wir haben: (x ^ 2 + y ^ 2) dx + (x ^ 2-xy) dy = 0 Wir können diese Differentialgleichung wie folgt neu anordnen: dy / dx = - (x ^ 2 + y ^ 2) / (x ^ 2-xy) = - ((1 / x ^ 2) (x ^ 2 + y ^ 2)) / ((1 / x ^ 2) ) (x ^ 2-xy)) "" = - (1+ (y / x) ^ 2) / (1-y / x) Versuchen wir also eine Ersetzung: Sei v = y / x => y = vx Dann: dy / dx = v + x (dv) / dx Und Ersetzen in das obige DE, um y zu entfernen: v + x (dv) / dx = - (1 + v ^ 2) / (1-v) "= (1 + v ^ 2) / (v-1):. x (dv) / dx = (1 + v ^ 2) / (v-1) - v:. "= {(1 + v ^ 2) - v (v-1)} / (v-1):. "= {(1 + v ^ 2 - v ^ 2 + v)} / (v-1):. = (v +

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung # y '' '- 3y' - 2y = 0 #?

Was ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung # y '' '- 3y' - 2y = 0 #?

2020-02-25

Y = c_1e ^ (- x) + c_2xe ^ (- x) + c_3e ^ (2x) Nun, dies ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung dritter Ordnung. Wir können eine Lösung von y = e ^ (rx) annehmen, so dass r ^ 3 e ^ (rx) - 3re ^ (rx) - 2e ^ (rx) = 0 Und da e ^ (rx) ne 0 ist, erhalten wir die Hilfsgleichung: r ^ 3 - 3r - 2 = 0 Nun müssen wir herausfinden, wie dies berücksichtigt werden kann. Durch die synthetische Division haben wir eine Abschätzung für r + 1 als einen Faktor: ul (-1) | 1 0 -3 -3 + + -1 "" "1" "" "2" ------------------------------------ "" "" ""