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Precalculus

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Wie können Sie eine Funktion mit der gesamten # RR # -Domäne definieren und die gesamte # CC # -Reihe definieren?

Wie können Sie eine Funktion mit der gesamten # RR # -Domäne definieren und die gesamte # CC # -Reihe definieren?

May 26,2019

Siehe Erklärung ... Definiere h (x): (0, 1) -> (-oo, oo): h (x) = (1-2x) / (x (x-1)) graph {(sqrt (1) / 4- (x-1/2) ^ 2)) / (Quadrat (1 / 4- (x-1/2) ^ 2)) (1-2x) / (x (x-1)) [-1 , 2, -10, 10]} Dann gilt: h ^ (- 1) (y) = ((y-2) + sqrt (y ^ 2 + 4)) / (2y) Also ist h (x) eine Bijektion zwischen (0, 1) und RR mit Umkehrung von h ^ (- 1) (y) Sei S = {a + bi: a, b in (0, 1)}, dh das offene Quadrat der Einheit in Q1. Wir können h (x) für den reellen und den imaginären Teil einer komplexen Zahl verwenden, um eine Bijection k (x) zwischen S und CC zu definieren: k (a + bi) = h (a) + h (b) ik ^ (- 1) (a + bi) = h ^ (-1) (a) + h ^

Angenommen, die Fläche eines Quadrats, das in einen Kreis eingeschrieben ist, beträgt 64 cm ^ 2. Wie finden Sie die Fläche des Kreises?

Angenommen, die Fläche eines Quadrats, das in einen Kreis eingeschrieben ist, beträgt 64 cm ^ 2. Wie finden Sie die Fläche des Kreises?

May 26,2019

Kreisfläche = Farbe (lila) (100,48 cm ^ 2 Fläche des Quadrats = 64cm ^ 2 Also die Seite dieses Quadrats = Farbe (lila) (sqrt64 = 8cm) Und die Diagonale dieses Quadrates = Sidesqrt2 = Farbe (lila) (8sqrt2) Da das Quadrat in den Kreis eingeschrieben ist, ist die Diagonale dieses Quadrats der Durchmesser (d) des Kreises. Color (violett) (8sqrt2) = d Also der Radius, color (violett) (r = 4sqrt2) ist die Fläche des Kreises = pi (r) ^ 2 = 3,14 xx Farbe (lila) ((4sqrt2) ^ 2 = 3,14xx Farbe (lila) (16 xx 2 = Farbe (lila) (100,48 cm ^ 2)

Finden Sie den konstanten Begriff in dieser binomischen Erweiterung?

Finden Sie den konstanten Begriff in dieser binomischen Erweiterung?

May 26,2019

60. Der mit T_ (r + 1) bezeichnete allgemeine Ausdruck in der Erweiterung von (a + b) ^ n ist T_ (r + 1) = "" nC_ra ^ (nr) b ^ r, r = 0 , 1, ..., n. Mit a = 2x ^ 2, b = -1 / x, n = 6, T_ (r + 1) = _6C_r (2x ^ 2) ^ (6-r) (-1 / x) ^ r. = "_ 6C_r (2) ^ (6-r) (-1) ^ r (x) ^ (12-2r) x ^ (- r)" = 6C_r (2) ^ (6-r) (-1) ) ^ rx ^ (12-3r) .............. (ast) Für die Const. Term muss der Index von x 0 sein. 12-3r = 0 rArrr = 4. (ast) rArr T_ (4 + 1) = T_5 = 6C_4 (2) ^ (6-4) (-1) ^ 4x ^ (12- (3) (4)), = _6C2 * 2 ^ 2 * (1), = ((6) (5)) / ((1) (2)) * 4. Daher ist die gewünschte const. term ist 60 und ist der 5 ^ (th) Begriff

Ein echtes Polynom #P (x) # ist das Produkt von reellen linearen und reellen quadratischen Faktoren. Können Sie das, wenn ein echter quadratischer Faktor eine Null hat, # a + bi #, dann muss die andere Null das komplexe Konjugat # a-bi # sein?

Ein echtes Polynom #P (x) # ist das Produkt von reellen linearen und reellen quadratischen Faktoren. Können Sie das, wenn ein echter quadratischer Faktor eine Null hat, # a + bi #, dann muss die andere Null das komplexe Konjugat # a-bi # sein?

May 26,2019

Siehe unten. P (a + ib) = "Re" (P (a + ib)) + i Im (P (a + ib)) wobei "Re" (cdot) die reelle Komponente von P (a + ib) und ist "Im" (cdot) ist der Realteil der Imaginärkomponente. Nun ist P (a + ib) = 0 -> "Re" (P (a + ib)) = 0 und "Im" (P (a + ib)) = 0, aber "Re" (z) = (z + bar) z) / 2 wobei bar z das Konjugat von z und "Im" (z) = (z-bar z) / (2i) ist. Wenn P also reelle Koeffizienten hat, ist P (x) = Bar P (x) und Bar (P (x)) = P (Balken x) und auch "Re" (P (a + ib)) = (P (a + ib) + P (a-ib)) / 2 und "Im" (P ( a + ib)) = (P (a + ib) -P (a-ib))

Eine Stahlkugel wurde aus 81 Metern Höhe abgeworfen und prallte bei jedem Abprall auf zwei Drittel der Entfernung ab, von der sie fiel. Wie weit ist sie, bevor sie zur Ruhe kommt?

Eine Stahlkugel wurde aus 81 Metern Höhe abgeworfen und prallte bei jedem Abprall auf zwei Drittel der Entfernung ab, von der sie fiel. Wie weit ist sie, bevor sie zur Ruhe kommt?

May 26,2019

Die Gesamtstrecke ist 405 Einheit. Summe der unendlichen geometrischen Reihen ist S = a_1 / (1-r); | r | <1 a_1 = 81 und r = 2/3 sind der erste Term und das übliche Verhältnis. Die geometrischen Reihen für Abstürze sind 81, 54, 36, 24 ... Summe der zurückgelegten Strecken S_F = 81 / (1-2 / 3) oder S_F = 81 / (1/3) = 243 Einheit geometrische Reihen für Rückstöße sind 54, 36, 24,16 ...... Summe der während der Rückstöße zurückgelegten Entfernungen S_R = 54 / (1-2 / 3) oder S_R = 54 / (1/3) = 162 Einheit. Gesamtstrecke ist S = S_F + S_R = 243 + 162 = 405 Einheit [Ans]

Gegebener Vektor # vecA = 2hati + 1hatj # und Vektor # vecB = 3hatj #, wie finden Sie die Komponente # vecA # in Richtung # vecB #?

Gegebener Vektor # vecA = 2hati + 1hatj # und Vektor # vecB = 3hatj #, wie finden Sie die Komponente # vecA # in Richtung # vecB #?

May 26,2019

Bitte lesen Sie die Vektorprojektionsreferenz und dann die Erklärung. Berechnen Sie den Einheitsvektor in der Richtung von vecB: hatB = vecB / (| vecB |) | vecB | = sqrt (0 ^ 2 + 3 ^ 2) | vecB | = 3 hatB = (3hatj) / 3 hatB = 1hatj Sei vecA_B = die Projektion von vecA in Richtung vecB vecA_B = (vecA * vecB) / | vecB | (hatB) vecA * vecB = (2) (0) + (1) (3) = 3 vecA_B = (3) / 3 ( hatj) vecA_B = hatj Der Befehl wäre eher aufschlussreich, wenn vecB eine nicht null-hati-Komponente hätte, aber ich hoffe, dass dies hilft.

Wie kann ein bestimmtes Integral negativ sein?

Wie kann ein bestimmtes Integral negativ sein?

May 26,2019

Ja, ein bestimmtes Integral kann negativ sein. Integrale messen die Fläche zwischen der x-Achse und der betreffenden Kurve über einen bestimmten Zeitraum. Wenn ALLE Bereiche innerhalb des Intervalls oberhalb der x-Achse und unterhalb der Kurve vorhanden sind, ist das Ergebnis positiv. ODER Wenn ALLE Bereiche innerhalb des Intervalls unterhalb der x-Achse und noch oberhalb der Kurve vorhanden sind, ist das Ergebnis negativ. ODER Wenn MEHR des Bereichs innerhalb des Intervalls unterhalb der x-Achse und oberhalb der Kurve als oberhalb der x-Achse und unterhalb der Kurve vorhanden ist, ist das Ergebnis negativ.

Frage # 9f7e1

Frage # 9f7e1

May 26,2019

x = sqrt2 / 2 oder x = -sqrt2 / 2-Lösungssatz = {sqrt2 / 2, -sqrt2 / 2} 2x ^ 4 + 5x ^ 2-3 = 0 lass y = x ^ 2 sein, also y ^ 2 = x ^ 4 2x ^ 4 + 5x ^ 2-3 = 0 2y ^ 2 + 5y-3 = 0 (2y-1) (y + 3) = 0 Hier gibt es zwei Fälle: Fall 1: 2y-1 = 0 y = 1 / 2 x ^ 2 = 1/2 x = + - 1 / sqrt2 x = + - sqrt2 / 2 Fall 2: y + 3 = 0 y = -3 x ^ 2 = -3, da x ^ 2 niemals negativ ist:. x ^ 2 = -3 ist unmöglich:. Ungeeignet:. Lösungssatz = {sqrt2 / 2, -sqrt2 / 2}

Zeigen Sie, dass # 2 ^ n + 6 ^ n # durch # 8 # für # n = 1,2,3, cdots # teilbar ist.

Zeigen Sie, dass # 2 ^ n + 6 ^ n # durch # 8 # für # n = 1,2,3, cdots # teilbar ist.

May 26,2019

Siehe unten. Für n = 1 haben wir f (1) = 8, das durch 8 teilbar ist. Nehmen wir an, dass f (n) durch 8 teilbar ist, dann ist f (n) = 2 ^ 2 + 6 ^ 2 = 8 cdot k Der letzte Schritt ist verifizieren, ob f (n + 1) durch 8 teilbar ist. f (n + 1) = 2 ^ (n + 1) + 6 ^ (n + 1) = 2 cdot 2 ^ n + 6 cdot 6 ^ n = 6 cdot 2 ^ n + 6 cdot 6 ^ n - 4 cdot 2 ^ n = 6 cdot 8 cdot k-2 ^ 2cdot 2 ^ n, aber wenn n> 1 ist, haben wir f (n + 1) = 6 cdot 8 cdot k-2 ^ 2cdot 2 ^ n ist durch 8 teilbar, also ist die Aussage induktiv wahr.

Wie lautet die Gleichung des Kreises angesichts des Mittelpunkts (0,0) und einer Tangente, die die Gleichung 3x-4y = 30 hat?

Wie lautet die Gleichung des Kreises angesichts des Mittelpunkts (0,0) und einer Tangente, die die Gleichung 3x-4y = 30 hat?

May 26,2019

x ^ 2 + y ^ 2 = 36 Die Länge einer Senkrechten von einem Punkt (x_1, y_1) zur Linie ax + by + c = 0 ist gegeben durch (| ax_1 + by_1 + c |) / (sqrt (a ^ 2) + b ^ 2)) Die Länge der Senkrechten von (0,0) bis 3x-4y-30 = 0 ist (| 3 * 0 + (-4) * 0-30) / (sqrt (3 ^ 2 + ( -4) ^ 2)) = 30 / (sqrt (9 + 16)) = 30/5 = 6 Dies ist jedoch der Radius des Kreises. Daher ist die Kreisgleichung (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 6 ^ 2 oder x ^ 2 + y ^ 2 = 36

Was ist #H = x ^ 2 + 8 #, was ist # H ^ -1 #?

Was ist #H = x ^ 2 + 8 #, was ist # H ^ -1 #?

May 26,2019

Die Notation H ^ -1 bedeutet die Umkehrfunktion. Die Gleichung der Umkehrfunktion kann durch Umschalten der x- und y-Werte innerhalb der Funktion ermittelt werden. y = x ^ 2 + 8 x = y ^ 2 + 8 x - 8 = y ^ 2 y = + - qrt (x - 8) Daher ist H ^ -1 (x) = + - qrt (x - 8). Hoffentlich hilft das!

Zeigen Sie, dass der Locus in der komplexen Ebene aller Punkte, die #cosv + isinv # erfüllen, gilt. #V in [0,2pi] # ist ein Einheitskreis?

Zeigen Sie, dass der Locus in der komplexen Ebene aller Punkte, die #cosv + isinv # erfüllen, gilt. #V in [0,2pi] # ist ein Einheitskreis?

May 26,2019

Angenommen, wir haben einen Punkt z in der komplexen Ebene, so dass z = cosv + isinv wo v in [0,2pi]. Nehmen wir an, dass z die rechteckige Form hat: z = x + iy Gleiche und imaginäre Komponenten, wir habe: x = cosv y = sinv Also ist der Ort des Punktes z erfüllt: x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2v + sin ^ 2v = 1 Daher liegt der Punkt z oder cosv + isinv auf dem Einheitskreis, QED

Wie können Sie feststellen, ob eine Geschwindigkeit konstant ist?

Wie können Sie feststellen, ob eine Geschwindigkeit konstant ist?

May 26,2019

Es hängt davon ab, was Sie erhalten. Wenn Sie eine Abstandsfunktion haben und diese linear ist, ist die Geschwindigkeit konstant. Wenn Sie eine Entfernungskurve erhalten und diese linear ist (alle Zeilen darunter), ist die Geschwindigkeit konstant. Wenn es sich ausschließlich um eine Kurve handelt, ist die Geschwindigkeit nicht konstant. Wenn Sie eine Geschwindigkeitsfunktion haben und diese konstant ist, ist die Geschwindigkeit konstant. Wenn Sie eine Geschwindigkeitsgrafik erhalten und diese horizontal ist (blaue und grüne Linien unten), ist die Geschwindigkeit konstant. Wenn der Graph nicht horizontal ist, ist die Geschwindi

Frage # 78b00

Frage # 78b00

May 26,2019

sum_ (r = 0) ^ 4m (3r-6) Wir haben eine Folge von Termen: -6m, -3m, 0, 3m, 6m Die Differenz zwischen dem ersten und dem zweiten Term ist: -3m - (- 6m) = 3m Und ist eine triviale Übung, um zu zeigen, dass dies auch der Unterschied zwischen weiteren aufeinanderfolgenden Begriffen ist. Wir können die Serie also wie folgt schreiben: -6m + 0 * 3m, -6m + 1 * 3m, -6m + 2 * 3m, -6m + 3 * 3m, -6m + 4 * 3m Wir können also das r ^ bezeichnen (th) Ausdruck der Sequenz durch: u_n = -6m + r * 3m m = (3r-6) Daher können wir die Summe dieser Sequenz unter Verwendung der Sigma-Notation wie folgt bezeichnen: sum_ (r = 0) ^ 4 m (3r-6)

Wie lautet der natürliche Bereich und Bereich für #f (x) = 1 / (x-3) #?

Wie lautet der natürliche Bereich und Bereich für #f (x) = 1 / (x-3) #?

May 26,2019

x inRR, x! = 3 y inRR, y! = 0> "Der Nenner von" f (x) "kann nicht Null sein, da dies" "f (x)" undefiniert machen würde. Gleichwertiger Nenner "" "auf Null und Lösen ergibt den Wert "", den x nicht "" lösen kann "x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (rot)" ausgeschlossener Wert "" Domäne ist "x inRR, x! = 3 (-oo, 3) uu (3, + oo) larrcolor (blau) "in Intervallnotation" ", um den Bereich zu finden, umsortieren, wobei x das Objekt" f "(x) = y = 1 / (x-3) rArry (x-3) = 1 rArrxy-3y = 1 macht rArrxy = 1 + 3y rArrx = (1 + 3y)

Gibt es einen unendlichen dimensionalen Vektorraum # H # mit begrenztem linearem Operator von # H # nach # H #, der das innere Produkt bewahrt?

Gibt es einen unendlichen dimensionalen Vektorraum # H # mit begrenztem linearem Operator von # H # nach # H #, der das innere Produkt bewahrt?

May 26,2019

Siehe Erklärung ... Sei H die Menge von unendlich konvergenten Folgen von reellen Zahlen mit der natürlichen Skalarmultiplikation, dem inneren Produkt und der Unendlichkeitsnorm. Abgesehen von dem Identitätsoperator (der Ihre Anforderungen erfüllt) ist der Operator, der die ersten beiden Elemente einer Sequenz transponiert, ein begrenzter linearer Operator von H bis H, der surjektiv ist und das innere Produkt bewahrt.

Eine Portion eines beliebten Cola-Erfrischungsgetränks enthält 46 mg Koffein. Angenommen, die Halbwertzeit für Koffein, das im Körper eines typischen Erwachsenen verbleibt, beträgt 6 Stunden. Wie schreibt man eine exponentielle Zerfallsfunktion, die die Koffeinmenge im Körper nach t Stunden angibt?

Eine Portion eines beliebten Cola-Erfrischungsgetränks enthält 46 mg Koffein. Angenommen, die Halbwertzeit für Koffein, das im Körper eines typischen Erwachsenen verbleibt, beträgt 6 Stunden. Wie schreibt man eine exponentielle Zerfallsfunktion, die die Koffeinmenge im Körper nach t Stunden angibt?

May 26,2019

Siehe unten. Wir brauchen eine Gleichung der Form: y (t) = ae ^ kt Wobei a der Anfangsbetrag ist, k die Wachstums- / Zerfallskonstante ist und t die Zeit ist, in diesem Fall Stunden. Um die Konstante k zu finden, müssen wir die Anfangsmenge aa = 46mg kennen. Wir wissen, dass die Halbwertszeit 6 Stunden beträgt. Nach 6 Stunden beträgt die Menge y 23mg. Also: y (t) = ae ^ kt 23 = 46e ^ 6k Lösung für k: 23/46 = e ^ (6k) Natürliche Protokolle von beiden Seiten nehmen: ln (23/46) = 6klnecolor (weiß) (88) (lne = 1) k = 1 / 6ln (23/46) Unsere Gleichung lautet also: y (t) = 46e ^ (1 / 6ln (23/46) t) Dies könnte

Frage # 406ac

Frage # 406ac

May 26,2019

Eine 1x1-Matrix, die folglich nur ein Element hat. In einer Einzelmatrix gibt es nur ein Element. Das heißt, A_ (mxn), eine m mal n-Matrix, ist nur dann eine Singleton-Matrix, wenn m = n = 1. Daher hat jede Singleton-Matrix die Form [u], wobei u ein beliebiger Eintrag ist in einer Matrix; 3, -2, x ^ 2, sin x usw.

Ein Gebrauchtwagen hat einen Wert von 15.250 USD, wenn es 2012 gekauft wird. Der Wert des Autos sinkt mit einer Rate von 7,5% pro Jahr. Wie schreibt man eine Exponentialfunktion, die den Wert des Autos y über x Jahre modelliert?

Ein Gebrauchtwagen hat einen Wert von 15.250 USD, wenn es 2012 gekauft wird. Der Wert des Autos sinkt mit einer Rate von 7,5% pro Jahr. Wie schreibt man eine Exponentialfunktion, die den Wert des Autos y über x Jahre modelliert?

May 26,2019

y = 15250 (1-0.0075) ^ x Wenn etwas zu einem festen Prozentsatz abnimmt (in diesem Fall 7,5% pro Jahr), verwenden wir die Formel y = a (1-r) ^ t. Dabei ist a der Anfangswert (15.250 $) Die Rate wird als Dezimalzahl geschrieben (in diesen Modellen immer der Fall). T steht für Zeit in diesem Fall in der verstrichenen Anzahl von Jahren.

Frage # dd5ca

Frage # dd5ca

May 26,2019

Beginnen Sie mit der Euler-Formel: 1 = cos (2n) pi + i sin (2n) pi = e ^ (i2n pi) So 1 ^ (1/3) = (e ^ (i2n pi)) ^ (1/3 ) = e ^ ((i 2n pi) / 3) n = 0: = cis 0 = 1 Dies ist die (reelle) Hauptwurzel. n = 1: = cis (2pi) / 3 = -1 / 2 + sqrt3 / 2 in = 2: = cis (4pi) / 3 = -1 / 2 - sqrt3 / 2 i Danach wiederholen sich die Wurzeln. In der komplexen Ebene hat jede Zahl n verschiedene n-te Wurzeln.

Frage # da508

Frage # da508

May 26,2019

Schnittpunktkoordinate ist (2, 1, 0) Die Ebenen treffen sich bei gleichzeitiger Lösung ihrer Gleichungen: Pi_1: x + 2y-z = 4 Pi_2: 3x-y + z = 5 Pi_3: 2x + 3y + 2z = 7 We kann dieses lineare Gleichungssystem lösen, indem Gaussian Elimination verwendet wird, indem eine erweiterte Matrix der Gleichungskoeffizienten erstellt wird. ((1, 2, -1, |, 4), (3, -1, 1, |, 5), (2, 3, 2, |, 7)) Wir können jetzt elementare Zeilenoperationen ausführen: ((1 , 2, -1, |, 4), (3, -1, 1, |, 5), (2, 3, 2, |, 7)) stackrel (R_2-3R_1 rarr R_2) (rarr) ((1 , 2, -1, |, 4), (0, -7, 4, |, -7), (2, 3, 2, |, 7)) ((1, 2, -1, |, 4) , (0, -7, 4, |, -7), (2,

Was ist das Punktprodukt von 5i und 8j?

Was ist das Punktprodukt von 5i und 8j?

May 26,2019

0 Eine Eigenschaft des Scaler (oder Punkt) -Produkts besteht darin, dass es Null ist, wenn die Vektoren senkrecht sind, was 5ulhati und 8ulhatj eindeutig sind, also wissen wir, dass ohne jede Berechnung die Antwort Null ist. Wir können dies zeigen, falls erforderlich: Sei vec u = 5 ulhati + 0 ulhatj = ((5), (0)) und vec v = 0 ulhati + 8 ulhatj = ((0), (8)) Das Scaler-Produkt ist: vec u * vec v = ((5), (0)) * ((0), (8)) = (5) (0) + (0) (8) = 0 + 0 = 0

Am Ende des ersten Tages erscheinen 7 Unkrautarten in Ihrem Nachbarschaftspark. Jeden Tag steigt die Anzahl der Unkräuter um das Vierfache. Wie viele Unkräuter werden nach 14 Tagen im Park sein?

Am Ende des ersten Tages erscheinen 7 Unkrautarten in Ihrem Nachbarschaftspark. Jeden Tag steigt die Anzahl der Unkräuter um das Vierfache. Wie viele Unkräuter werden nach 14 Tagen im Park sein?

May 26,2019

Dies ist ein geometrisches Sequenzproblem, da nach jedem Tag ein gemeinsamer Wert multipliziert und nicht addiert wird, wie dies bei einer arithmetischen Sequenz der Fall wäre. Wir verwenden die Formel t_n = a xx r ^ (n -1), um zu bestimmen, wie viele Unkräuter nach 14 Tagen im Park sein werden. In unserem Problem ist a = 7, r = 4 und n = 14. t_14 = 7 xx 4 ^ (14 - 1) t_14 = "469 762 048" Daher gibt es danach "469 762 048" Unkraut im Nachbarschaftspark 14 Tage. Ich fürchte, die Gemeinde muss arbeiten! Hoffentlich hilft das Problem!

Wenn # bb (ul u) = #, # bb (ul v) = # und # bb (ul w) = #, dann finden Sie?

Wenn # bb (ul u) = #, # bb (ul v) = # und # bb (ul w) = #, dann finden Sie?

May 26,2019

Wir haben: bb (ul u) = << 1,0,2 >> bb (ul v) = << 3,1,2 >> bb (ul w) = << 1, -2, -2> > Dann: Teil (a): 3bb (ul v) - 2bb (ul u) = 3 << 3,1,2 >> - 2 << -1,0,2 >> "" = << 9,3 , 6 >> - << 2,0,4 >> "" = << 11,3,2 >> Teil (b): kbb (ul u) + bb (ul v) + kbb (ul w) = k << 1,0,2 >> + << 3,1,2 >> + k << 1, -2, -2 >> "" = << - k, 0,2k >> + << 3,1,2 >> + << k, -2k, -2k >> "" = << - k + 3 + k, 0 + 1-2k, 2k + 2-2k >> "" = <&l